QuestionsUne machine peut-elle penser ?Calculons : une écriture des pensées pour trancher les disputes
Une machine peut-elle penser ?Penser, c'est calculer

Calculons : une écriture des pensées pour trancher les disputes

Calculemus ! (la caractéristique universelle)

Gottfried Wilhelm Leibniz 1646 · 1716Nous vivons dans le meilleur des mondes possibles.
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Ce qu'il soutient

Quand une controverse naîtra, il n'y aura pas plus besoin de dispute entre deux philosophes qu'entre deux calculateurs : il suffira de dire « calculons ».

Pourquoi

Si on note les pensées par des signes, raisonner devient calculer, et une erreur de raisonnement n'est qu'une erreur de calcul.

La même idée à travers l'histoire
Raymond Lulle1305Raymond Lulle imagine un « art » qui combine des idées de base, écrites sur des cercles mobiles, pour produire mécaniquement des vérités (Ars generalis ultima, vers 1305-1308).
Gottfried Wilhelm Leibniz1666Dans sa Dissertation sur l'art combinatoire, Leibniz, très jeune, rêve d'un « alphabet des pensées humaines » dont on combinerait les lettres.
George Boole1854Boole réalise une partie du rêve : dans Les lois de la pensée, il traite la logique comme une algèbre où l'on calcule avec des symboles.
En bref

« Calculons : une écriture des pensées pour trancher les disputes » est un argument de Gottfried Wilhelm Leibniz (Scientia generalis, Characteristica (Gerhardt VII, p. 200 et 204-205), 1666) sur la question « Une machine peut-elle penser ? » (réponse : penser, c'est calculer). Sa thèse : Quand une controverse naîtra, il n'y aura pas plus besoin de dispute entre deux philosophes qu'entre deux calculateurs : il suffira de dire « calculons ». Selon la vérification logique d'AskPhilosophy (solveur Z3), l'argument est valide à condition d'admettre une prémisse que l'auteur ne formule pas (P4, P5). AskPhilosophy présente 2 objections, dont 1 avec une réponse documentée, et le texte original de chaque prémisse, vérifié mot pour mot.

Scientia generalis, Characteristica (Gerhardt VII, p. 200 et 204-205)
Valide avec une prémisse implicite

Leibniz rêve d'une écriture où chaque idée serait notée par un caractère, comme les nombres en arithmétique. Alors une dispute entre deux philosophes se règlerait comme un compte : on s'assoit, on calcule, on vérifie. Ce projet est l'ancêtre de la logique formelle et de l'idée qu'une machine pourrait manipuler la pensée comme un calcul. Leibniz lui-même construisit une machine à calculer, mais il ne dit pas qu'une machine pense.

P1Toutes les pensées humaines se ramènent à un petit nombre de pensées primitives. En donnant un caractère à chacune, on peut former les caractères de toutes les notions composées.
P2Avec de tels caractères, raisonner consiste à manier ces caractères comme on le fait en arithmétique ou en algèbre, où l'erreur de l'esprit est la même que l'erreur de calcul.
P3Dans cette écriture, tout faux raisonnement n'est rien d'autre qu'une erreur de calcul, que l'on peut retrouver et corriger.
P4 · prémisse impliciteLes désaccords des philosophes portent sur ce que l'on peut tirer de données communes (et non sur des faits de hasard ni sur des choix de valeurs). Leibniz le précise : l'art ne donne que ce qui se déduit des données.
P5 · prémisse impliciteSi un désaccord porte sur ce qui se déduit de données communes, et si tout faux raisonnement est une erreur de calcul, alors refaire le calcul suffit à le trancher.
Donc, quand une controverse naîtra, il n'y aura pas plus besoin de dispute entre deux philosophes qu'entre deux calculateurs : il suffira de dire « calculons ».

clique sur une prémisse pour la rejeter

Si tu acceptes toutes les prémisses, la logique t'oblige à accepter la conclusion. Le débat porte donc sur les prémisses.
Vérifié par un solveur logique : impossible que toutes les prémisses soient vraies et la conclusion fausse.
Sans la prémisse implicite : Sans P4 et P5, l'ordinateur trouve un cas où l'écriture existe et où tout faux raisonnement est une erreur de calcul, mais où le désaccord porte sur autre chose (des valeurs, des définitions de départ) : le calcul est juste des deux côtés et la dispute reste entière.
Valide avec P4 et P5. P1 à P3 décrivent l'écriture rêvée par Leibniz. Pour conclure que les disputes se tranchent par le calcul, il faut aussi que les désaccords soient bien de la sorte que le calcul peut trancher (P4) et que vérifier le calcul suffise alors (P5). Leibniz les suppose plus qu'il ne les démontre. Les objections visent justement ces points.
Analogie. Deux élèves ne s'accordent pas sur le résultat d'une grande multiplication : ils la refont ligne par ligne et l'un trouve son erreur. Leibniz voudrait qu'il en aille de même pour la métaphysique ou la morale.

Objections

2

Chaque objection est une conversation : clique pour voir qui répond, et où en est le débat.

Kurt Gödel 1931 · attaque la conclusion

Gödel démontre que, dans tout système formel cohérent assez riche pour contenir l'arithmétique, il existe des énoncés que le système ne peut ni démontrer ni réfuter. Aucun calcul universel ne peut donc trancher toutes les questions, même de mathématiques.

un défenseur répond
voir l'argument
Pas de réponse possible : objection formulée en 1931, après sa mort (1716).
Alan Turing défenseur de l'argument · 1950
Turing accepte que toute machine donnée ait des limites, mais il note qu'on a seulement affirmé, sans preuve, que l'esprit humain n'en a pas.
John Lucas 1961
Lucas soutient au contraire que, pour toute machine donnée, un esprit peut voir la vérité de l'énoncé de Gödel de cette machine, ce qu'elle-même ne peut pas démontrer : l'esprit n'est donc pas une machine.
voir l'argument
Où en est le débat (notre résumé)Notre résumé : on admet que le rêve d'un calcul qui tranche tout est impossible. Ce qui reste disputé, c'est la suite : ces limites valent-elles aussi pour l'esprit humain (Lucas, Penrose) ou seulement pour les machines ?
Leibniz lui-même (le moulin, 1714) 1714 · attaque la conclusion

Il y a une tension dans l'oeuvre même de Leibniz. Si raisonner n'est que calculer sur des caractères, des pièces pourraient le faire. Or, dans la Monadologie, il écrit qu'en entrant dans une machine agrandie comme dans un moulin, on ne verrait que des pièces qui se poussent, jamais de quoi expliquer une perception.

sans réponse
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Nous n'avons pas encore relevé de réponse directe de Leibniz dans ses textes.
Le débat continue (notre résumé) Leibniz ne relie pas lui-même les deux textes. Notre lecture : pour lui, le calcul est la partie réglée du raisonnement, et il peut être confié à une machine, mais percevoir ou comprendre demande autre chose qu'un mécanisme.
Où en est le débat (notre résumé)Notre résumé : les deux thèses sont compatibles si calculer n'est pas penser. Mais alors « calculons » règle des disputes sans dire qui comprend quelque chose. Point ouvert.