Toutes choses sont nombres (les pythagoriciens)

Pythagore v. 582 av. J.-C. · v. 490 av. J.-C.Tout est nombre.

Ce qu'il soutient

Les éléments des nombres sont les éléments de toutes choses, et le monde entier est un nombre ou une proportion.

Pourquoi

Les gammes musicales reposent sur des nombres, qui ressemblent plus à ce qui est que le feu ou l'eau : tout serait nombre.

En bref

« Toutes choses sont nombres (les pythagoriciens) » est un argument de Pythagore (Aristote, Métaphysique A 5 (985b-986a), à propos des pythagoriciens) sur la question « Peut-on être certain de quelque chose ? » (réponse : oui, par la raison). Sa thèse : Les éléments des nombres sont les éléments de toutes choses, et le monde entier est un nombre ou une proportion. Selon la vérification logique d'AskPhilosophy (solveur Z3), l'argument est valide à condition d'admettre une prémisse que l'auteur ne formule pas (P4). AskPhilosophy présente 2 objections, dont 0 avec une réponse documentée, et le texte original de chaque prémisse, vérifié mot pour mot.

Aristote, Métaphysique A 5 (985b-986a), à propos des pythagoriciens

Valide avec une prémisse implicite

Pythagore n'a laissé aucun écrit certain, et Aristote attribue cette thèse aux « pythagoriciens » (« ceux qu'on appelle pythagoriciens »), jamais à Pythagore lui-même. Nous ne savons pas ce qui revient au maître. L'argument ci-dessous est celui qu'Aristote leur prête, environ 150 ans après la mort de Pythagore ; il écrit « ils croyaient voir », « ils ont supposé » : ce sont des impressions rapportées, pas des preuves données par eux. Classement : aucune de nos questions ne demande « de quoi le monde est-il fait ? ». Nous le rangeons dans « Oui, par la raison », parce que le raisonnement part des mathématiques (la raison) plutôt que des sens. Ce n'est pas une prise de position de Pythagore sur la certitude.

clique sur une prémisse pour la rejeter

Si tu acceptes toutes les prémisses, la logique t'oblige à accepter la conclusion. Le débat porte donc sur les prémisses.

Vérifié par un solveur logique : impossible que toutes les prémisses soient vraies et la conclusion fausse.
Sans la prémisse implicite : Sans P4, l'ordinateur trouve un cas où la musique repose sur des nombres, où les nombres ressemblent aux choses et sont premiers, et où pourtant les choses ne sont pas faites de nombres : les nombres décrivent le monde sans en être la matière.

Avec P4, la conclusion suit. Sans elle, il y a un saut : que les nombres ressemblent aux choses (P2) ou qu'ils décrivent bien la musique (P1) n'oblige pas à dire que les choses sont faites de nombres. P4 n'est écrite nulle part dans le passage : c'est notre prémisse implicite, ajoutée par charité, et c'est le point où le raisonnement passe de « ressemble à » à « est ». C'est aussi là que les critiques d'Aristote frappent.

Analogie. Une partition décrit exactement une chanson : chaque note est un rapport de nombres. Mais la chanson n'est pas faite de la partition : elle est faite de sons. La partition lui ressemble de très près, elle vient « avant » pour qui veut la rejouer, et pourtant elle n'est pas la chanson.

Objections

Chaque objection est une conversation : clique pour voir qui répond, et où en est le débat.

Aristote (qui rapporte la thèse) 340 av. J.-C. · attaque la conclusion

Les pythagoriciens construisent des corps naturels, qui ont de la pesanteur et de la légèreté, avec des nombres qui n'en ont pas. Ils paraissent donc parler d'un autre ciel et d'autres corps, pas de ceux que nous percevons. Un nombre ne pèse rien : comment en faire quelque chose qui pèse ?

sans réponse

Pas de réponse possible : objection formulée en -340, après sa mort (-490).

Le débat continue (notre résumé) Nous n'avons pas de réponse des pythagoriciens : ce passage est écrit environ 150 ans après Pythagore, les écrits des pythagoriciens contemporains d'Aristote (comme Archytas) ne sont pas dans notre corpus, et nous n'avons de leur doctrine que le rapport d'Aristote. Dans le même passage, Aristote écrit que sur un autre point ils sont « à l'abri de la critique » : ils ne séparent pas les nombres des choses sensibles. Un défenseur pourrait dire qu'ils entendent « nombre » comme une structure (rapports, proportions) et non comme une chose légère ou lourde. Mais Aristote décrit leurs « unités » comme étendues : cette lecture reste discutée.

Aristote (qui rapporte la thèse) 340 av. J.-C. · attaque la prémisse 4

Les pythagoriciens définissent à la légère : ils prennent la première chose à laquelle une définition convient pour l'essence de la chose. C'est comme croire que « double » et « deux » sont la même chose, parce que deux est le premier nombre qui est double d'un autre. Appliqué ici, c'est le même geste : prendre ce qui vient en premier, ou ce qui ressemble, pour ce que la chose est.

sans réponse

Pas de réponse possible : objection formulée en -340, après sa mort (-490).

Le débat continue (notre résumé) Le passage d'Aristote porte sur les définitions, pas sur l'argument des nombres : le rapprocher de P4 est notre lecture. Un défenseur dirait que le succès des mathématiques pour décrire musique et astres (P1) est une raison de plus qu'une simple ressemblance de surface. Pythagore, lui, ne peut pas répondre : il est mort environ 150 ans avant Aristote, et nous n'avons aucune réponse des pythagoriciens dans notre corpus.