Das gödelsche Argument gegen den Mechanismus

Das Lucas-Penrose-Argument

John Randolph Lucas 1929 · 2020Oxforder Philosoph: Seiner Ansicht nach zeigt Gödels Theorem, dass ein Geist keine Maschine ist.

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Was es behauptet

Also ist der Geist keine Maschine: Keine Maschine kann ein vollständiges Modell des Geistes sein.

Warum

Wir sehen, dass eine Formel wahr ist, während jede konsistente Maschine sie nicht hervorbringen kann.

Dieselbe Idee im Lauf der Geschichte

Kurt Gödel1951In seinem Gibbs-Vortrag schließt Gödel nicht. Er formuliert eine Disjunktion: Entweder übertrifft der menschliche Geist jede endliche Maschine unendlich, oder es gibt absolut unlösbare mathematische Probleme. Er sagt nicht, welche von beiden wahr ist.

John Randolph Lucas1961Lucas, ein Philosoph aus Oxford, zieht daraus einen Beweis: Für jede Maschine lässt sich eine Formel erzeugen, die sie nicht beweisen kann und die der Geist als wahr einsieht. Das ist die Form, die wir hier darstellen.

Roger Penrose1989Roger Penrose greift die Idee in The Emperor's New Mind (1989) und dann in Shadows of the Mind (1994) auf, mit einer präziseren Version. Er folgert daraus, dass Verstehen keine Berechnung ist, und sucht nach einer Physik, die nicht berechenbar ist.

Kurz gesagt

„Das gödelsche Argument gegen den Mechanismus“ ist ein Argument von John Randolph Lucas (Lucas, „Minds, Machines and Gödel“, 1961; Penrose, The Emperor's New Mind (Computerdenken), 1989, 1961) zur Frage „Kann eine Maschine denken?“ (Antwort: es fehlt das verstehen). Seine These: Also ist der Geist keine Maschine: Keine Maschine kann ein vollständiges Modell des Geistes sein. Laut der Logikprüfung von AskPhilosophy (Z3-Solver) ist das Argument nur gültig, wenn man eine Prämisse zugesteht, die der Autor nicht ausdrücklich formuliert (P3, P4). AskPhilosophy präsentiert 3 Einwände, davon 3 mit einer dokumentierten Erwiderung, sowie den Originaltext hinter jeder Prämisse, Wort für Wort geprüft.

Lucas, „Minds, Machines and Gödel“, 1961; Penrose, The Emperor's New Mind (Computerdenken), 1989

Gültig mit impliziter Prämisse

1931 bewies Kurt Gödel ein berühmtes Resultat: In jedem konsistenten formalen System, das reich genug ist, um Arithmetik zu betreiben, gibt es eine wahre Formel, die das System nicht beweisen kann. Nun ist ein Computer, so John Lucas (1961), eine konkrete Realisierung eines formalen Systems. Also gibt es für jeden Computer, den man als Modell des Geistes anbieten möchte, eine Formel, die er nicht als wahr behaupten kann, während wir einsehen, dass sie wahr ist. Der Geist würde also etwas tun, was die Maschine nicht tut. Roger Penrose (1989, 1994) greift das Argument auf und verstärkt es. Fast alle Logiker sehen darin einen Fehler, sind sich aber nicht einig, welchen.

klicke auf eine Prämisse, um sie zurückzuweisen

Wenn du alle Prämissen akzeptierst, zwingt dich die Logik dazu, auch die Konklusion zu akzeptieren. Die Debatte dreht sich also um die Prämissen.

Von einem Logik-Solver geprüft: Es ist unmöglich, dass alle Prämissen wahr und die Konklusion falsch sind.
Ohne die implizite Prämisse: Ohne P3 findet der Computer eine Welt, in der der Geist eine Maschine ist, in der die Gödel-Formel nur dann beweisbar ist, wenn die Maschine inkonsistent ist, und in der der Geist nicht wissen kann, ob das der Fall ist: Er sieht also nicht ein, dass die Formel wahr ist.

Gültig mit P3 und P4, die Lucas akzeptiert oder akzeptieren muss. Ohne P3 kann man nicht von „wenn das System konsistent ist, ist die Formel wahr“ zu „die Formel ist wahr“ übergehen. Fast alle Kritiken richten sich gegen P3: Kann man wissen, dass man konsistent ist und dass die Maschine, die uns darstellt, es ist?

Analogie. Ein Spieler sagt: „Ich schlage jedes Schachprogramm, das du mir zeigst, denn ich finde die Stellung, in der es versagt.“ Das funktioniert unter der Voraussetzung, dass der Spieler sicher ist, selbst nicht zu versagen, und genau das ist umstritten.

Einwände

Jeder Einwand ist ein Gespräch: Klicke, um zu sehen, wer erwidert und wo die Debatte steht.

Hilary Putnam 1960 · greift Prämisse 3 an

Ein System kann seine eigene Konsistenz nicht von innen beweisen (Gödels zweiter Unvollständigkeitssatz). Ein menschlicher Geist kann es für sich selbst ebenso wenig. Nichts beweist also, dass ein Mensch die Wahrheit der Gödel-Formel einsieht: Er könnte eine Maschine sein, vielleicht eine inkonsistente.

ein Verteidiger erwidert

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John Lucas Verteidiger des Arguments · 1961

Lucas antwortet, dass Menschen, auch wenn sie sich manchmal irren, nicht inkonsistent sind: Sie sind fehlbar, und sie verwerfen eine Idee, die zu einem Widerspruch führt. Ein wirklich inkonsistentes System würde alles akzeptieren. Er schließt daraus, dass man den Geist als konsistent annehmen kann.

Paul Benacerraf 1967

Benacerraf antwortet, dass Lucas' Überlegung höchstens eine Disjunktion beweist: Entweder ist der Geist keine Maschine, oder wir können die Maschine, die ihn beschreibt, nicht kennen und auch nicht ihre Konsistenz beweisen. Wenn der Geist eine Maschine ist, verlangt nichts, dass wir die Formel einsehen können, die ihr entgeht.

Den Rest der Debatte ansehen (1)

Roger Penrose 1994

Penrose antwortet in Shadows of the Mind, dass ein Mathematiker, der seine Schlussfolgerungen für korrekt hält, nicht zugleich glauben kann, dass ein bestimmtes Programm sie beschreibt: Er müsste es für ebenso korrekt halten wie sich selbst, was zu einem Widerspruch führt.

Wo die Debatte steht (unsere Zusammenfassung)Der Kern des Dissenses: Wissen wir, dass wir konsistent sind? Lucas sagt ja, zumindest im Wesentlichen. Seine Kritiker sagen, das menschliche Wissen sei fehlbar, und das genüge, um das Argument zu blockieren. Die meisten Logiker halten diesen Einwand für entscheidend.

Alan Turing 1950 · greift die Schlussfolgerung an

Jede Maschine ist unfähig, manche Fragen zu beantworten, aber auch jeder Mensch irrt sich. Unsere Überlegenheit zeigt sich nur gegenüber der einen bestimmten Maschine, die wir geschlagen haben, nie gegenüber allen Maschinen zugleich.

ein Verteidiger erwidert

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John Lucas Verteidiger des Arguments · 1961

Lucas entgegnet, es gehe nicht darum, wer überlegen ist, sondern ob Geist und Maschine dasselbe sind. Der Mechanist müsse eine einzige Maschine vorlegen, die alles kann, was der Geist kann. Für jede bestimmte Maschine weiß der Geist etwas, das sie nicht weiß.

Wo die Debatte steht (unsere Zusammenfassung)Der Dissens: Genügt es, dass ein Mensch nacheinander jede Maschine schlägt, damit er keine Maschine ist? Lucas sagt ja, denn der Mechanist müsse eine einzige Maschine vorlegen. Seine Kritiker entgegnen, der Mensch könnte eine Maschine sein, die er nicht identifizieren kann. Offene Frage.

Solomon Feferman 1995 · greift Prämisse 2 an

Penrose nimmt an, dass ein Mathematiker einsehen kann, dass die Regeln, die er verwendet, korrekt sind, und daraus dann die Gödel-Formel dieser Regeln ableiten kann. Feferman prüft diesen Schritt genau: Zu wissen, dass ein System korrekt ist, ist nichts, was man mit diesem System tut, und die genaue Form von Penroses Argument rechtfertigt ihn nicht.

ein Verteidiger erwidert

Roger Penrose Verteidiger des Arguments · 1996

Penrose hat seinen Kritikern in einem Artikel in der Zeitschrift Psyche geantwortet. Dort hält er daran fest, dass sich mathematisches Verständnis nicht durch einen Algorithmus ersetzen lässt, von dem wir wüssten, dass er korrekt ist, und er legt die Schritte seiner Argumentation im Einzelnen dar.

Wo die Debatte steht (unsere Zusammenfassung)Der Dissens: Setzt das Verständnis der Mathematik voraus, dass wir über jeden formalen Beweis hinaus wissen, dass unsere Regeln korrekt sind? Penrose sagt ja, seine Kritiker sagen, genau dieser Schritt bedürfe einer Rechtfertigung. Offene Frage: Es gibt keine weithin akzeptierte Antwort.