L'argomento gödeliano contro il meccanicismo

L'argomento di Lucas-Penrose

John Randolph Lucas 1929 · 2020Filosofo di Oxford: a suo avviso, il teorema di Gödel mostra che una mente non è una macchina.

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Che cosa sostiene

Dunque la mente non è una macchina: nessuna macchina può essere un modello completo della mente.

Perché

Noi vediamo che una formula è vera, mentre qualsiasi macchina coerente non può produrla.

La stessa idea attraverso la storia

Kurt Gödel1951Nella sua conferenza Gibbs, Gödel non trae una conclusione. Enuncia una disgiunzione: o la mente umana supera infinitamente qualsiasi macchina finita, oppure esistono problemi matematici assolutamente irresolubili. Non dice quale delle due sia vera.

John Randolph Lucas1961Lucas, filosofo di Oxford, ne ricava una dimostrazione: per qualsiasi macchina si può produrre una formula che essa non dimostra e che la mente vede essere vera. È la forma che presentiamo qui.

Roger Penrose1989Roger Penrose riprende l'idea in The Emperor's New Mind (1989), poi in Shadows of the Mind (1994), con una versione più precisa. Ne conclude che comprendere non è un calcolo, e cerca una fisica che non sia calcolabile.

In breve

«L'argomento gödeliano contro il meccanicismo» è un argomento di John Randolph Lucas (Lucas, «Minds, Machines and Gödel», 1961; Penrose, The Emperor's New Mind, 1989, 1961) sulla domanda «Può una macchina pensare?» (risposta: manca la comprensione). La sua tesi: Dunque la mente non è una macchina: nessuna macchina può essere un modello completo della mente. Secondo la verifica logica di AskPhilosophy (solutore Z3), l'argomento è valido solo se si ammette una premessa che l'autore non formula (P3, P4). AskPhilosophy presenta 3 obiezioni, 3 delle quali con una risposta documentata, e il testo originale di ciascuna premessa, verificato parola per parola.

Lucas, «Minds, Machines and Gödel», 1961; Penrose, The Emperor's New Mind, 1989

Valido con una premessa implicita

Nel 1931 Kurt Gödel dimostrò un celebre risultato: in ogni sistema formale coerente abbastanza ricco da contenere l'aritmetica, esiste una formula vera che il sistema non può dimostrare. Ora, dice John Lucas (1961), un computer è una realizzazione concreta di un sistema formale. Dunque, per qualsiasi computer che si volesse proporre come modello della mente, esiste una formula che esso non può affermare come vera, mentre noi vediamo che è vera. La mente farebbe quindi qualcosa che la macchina non fa. Roger Penrose (1989, 1994) riprende l'argomento e lo rafforza. Quasi tutti i logici vi vedono una falla, ma non concordano su quale sia.

clicca su una premessa per rifiutarla

Se accetti tutte le premesse, la logica ti obbliga ad accettare la conclusione. Il dibattito riguarda dunque le premesse.

Verificato da un solutore logico: è impossibile che tutte le premesse siano vere e la conclusione falsa.
Senza la premessa implicita: Senza P3, il computer trova un mondo in cui la mente è una macchina, in cui la formula di Gödel è dimostrabile solo se la macchina è incoerente, e in cui la mente non può sapere se sia così: dunque non vede che la formula è vera.

Valido con P3 e P4, che Lucas ammette o deve ammettere. Senza P3, non si può passare da «se il sistema è coerente, la formula è vera» a «la formula è vera». Quasi tutte le critiche riguardano P3: possiamo sapere di essere coerenti, e che lo sia la macchina che ci rappresenta?

Analogia. Un giocatore dice: «Batto qualsiasi programma di scacchi tu mi mostri, perché trovo la posizione in cui sbaglia». Questo funziona a condizione che il giocatore sia certo di non sbagliare a sua volta, ed è proprio ciò che è in discussione.

Obiezioni

Ogni obiezione è una conversazione: clicca per vedere chi risponde e a che punto è il dibattito.

Hilary Putnam 1960 · attacca la premessa 3

Un sistema non può dimostrare la propria coerenza dall'interno (secondo teorema di Gödel). Una mente umana non può farlo neppure per se stessa. Nulla prova dunque che un essere umano veda la verità della formula di Gödel: potrebbe essere una macchina, forse incoerente.

un difensore risponde

vedi l'argomento

John Lucas difensore dell'argomento · 1961

Lucas risponde che gli esseri umani, pur sbagliando talvolta, non sono incoerenti: sono fallibili, e rifiutano un'idea che conduce a una contraddizione. Un sistema davvero incoerente accetterebbe qualsiasi cosa. Ne conclude che si può supporre la mente coerente.

Paul Benacerraf 1967

Benacerraf risponde che il ragionamento di Lucas dimostra al più una disgiunzione: o la mente non è una macchina, oppure non possiamo conoscere la macchina che la descrive, né dimostrare che sia coerente. Se la mente è una macchina, nulla impone dunque che possiamo vedere la formula che le sfugge.

Vedi il seguito del dibattito (1)

Roger Penrose 1994

Penrose risponde in Shadows of the Mind che un matematico che crede corretti i propri ragionamenti non può credere nello stesso tempo che un determinato programma li descriva: dovrebbe crederlo corretto quanto lui, il che lo conduce a una contraddizione.

A che punto è il dibattito (nostra sintesi)Il punto di disaccordo di fondo: sappiamo di essere coerenti? Lucas dice di sì, almeno nell'essenziale. I suoi critici dicono che la conoscenza umana è fallibile, e che ciò basta a bloccare l'argomento. La maggior parte dei logici ritiene decisiva questa obiezione.

Alan Turing 1950 · attacca la conclusione

Ogni macchina è incapace di rispondere a certe domande, ma anche ogni essere umano sbaglia. La nostra superiorità si avverte solo sulla singola macchina che abbiamo battuto, mai su tutte le macchine insieme.

un difensore risponde

vedi l'argomento

John Lucas difensore dell'argomento · 1961

Lucas risponde che la questione non è chi sia superiore, ma se la mente e la macchina siano la stessa cosa. Il meccanicista deve proporre una sola macchina capace di fare tutto ciò che fa la mente. Per ogni macchina data, la mente sa qualcosa che essa non può sapere.

A che punto è il dibattito (nostra sintesi)Il punto di disaccordo: basta che un essere umano batta una dopo l'altra ciascuna macchina perché non sia una macchina? Lucas dice di sì, perché il meccanicista deve proporre una sola macchina. I suoi critici rispondono che l'essere umano potrebbe essere una macchina che non è in grado di identificare. Questione aperta.

Solomon Feferman 1995 · attacca la premessa 2

Penrose suppone che un matematico possa vedere che le regole che usa sono corrette, e poi ricavarne la formula di Gödel di quelle regole. Feferman esamina da vicino questo passaggio: sapere che un sistema è corretto non è qualcosa che si fa con quel sistema, e la forma precisa dell'argomento di Penrose non lo giustifica.

un difensore risponde

Roger Penrose difensore dell'argomento · 1996

Penrose ha risposto ai suoi critici in un articolo sulla rivista Psyche. Vi sostiene che la comprensione matematica non può essere sostituita da un algoritmo che sapremmo essere corretto, ed espone in dettaglio i passaggi del suo ragionamento.

A che punto è il dibattito (nostra sintesi)Il punto di disaccordo: comprendere la matematica richiede di sapere che le nostre regole sono corrette, al di là di qualsiasi dimostrazione formale? Penrose dice di sì, i suoi critici dicono che è proprio il passaggio che andrebbe giustificato. Questione aperta: non esiste una risposta largamente accettata.