El argumento de Gödel contra el mecanicismo
El argumento de Lucas-Penrose
Por tanto, la mente no es una máquina: ninguna máquina puede ser un modelo completo de la mente.
Vemos que una fórmula es verdadera, mientras que ninguna máquina coherente puede producirla.
«El argumento de Gödel contra el mecanicismo» es un argumento de John Randolph Lucas (Lucas, «Minds, Machines and Gödel», 1961; Penrose, La nueva mente del emperador, 1989, 1961) sobre la pregunta «¿Puede pensar una máquina?» (respuesta: falta la comprensión). Su tesis: Por tanto, la mente no es una máquina: ninguna máquina puede ser un modelo completo de la mente. Según la verificación lógica de AskPhilosophy (solucionador Z3), el argumento es válido solo si se admite una premisa que el autor no formula (P3, P4). AskPhilosophy presenta 3 objeciones, 3 de ellas con una réplica documentada, y el texto original de cada premisa, verificado palabra por palabra.
En 1931, Kurt Gödel demostró un célebre resultado: en todo sistema formal coherente lo bastante rico como para hacer aritmética, existe una fórmula verdadera que el sistema no puede demostrar. Ahora bien, un ordenador, dice John Lucas (1961), es una realización concreta de un sistema formal. Por tanto, para todo ordenador que se quiera presentar como modelo de la mente, existe una fórmula que no puede afirmar como verdadera, mientras que nosotros vemos que lo es. La mente haría entonces algo que la máquina no hace. Roger Penrose (1989, 1994) retoma el argumento y lo refuerza. Casi todos los especialistas en lógica ven en él un fallo, pero no se ponen de acuerdo sobre cuál es.
haz clic en una premisa para rechazarla
Sin la premisa implícita: Sin P3, el ordenador encuentra un mundo en el que la mente es una máquina, en el que la fórmula de Gödel solo es demostrable si la máquina es incoherente, y en el que la mente no puede saber si es así: por tanto, no ve que la fórmula sea verdadera.
Objeciones
3Cada objeción es una conversación: haz clic para ver quién responde y en qué punto está el debate.
Hilary Putnam 1960 · ataca la premisa 3Un sistema no puede demostrar su propia coherencia desde dentro (segundo teorema de Gödel). Una mente humana tampoco puede hacerlo respecto de sí misma. Nada prueba, pues, que un humano vea la verdad de la fórmula de Gödel: puede ser una máquina, quizá incoherente.
un defensor responde
Un sistema no puede demostrar su propia coherencia desde dentro (segundo teorema de Gödel). Una mente humana tampoco puede hacerlo respecto de sí misma. Nada prueba, pues, que un humano vea la verdad de la fórmula de Gödel: puede ser una máquina, quizá incoherente.
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Alan Turing 1950 · ataca la conclusiónCada máquina es incapaz de responder a ciertas preguntas, pero cada humano también se equivoca. Nuestra superioridad solo se siente frente a la máquina concreta que hemos vencido, nunca frente a todas las máquinas a la vez.
un defensor responde
Cada máquina es incapaz de responder a ciertas preguntas, pero cada humano también se equivoca. Nuestra superioridad solo se siente frente a la máquina concreta que hemos vencido, nunca frente a todas las máquinas a la vez.
SSolomon Feferman 1995 · ataca la premisa 2Penrose supone que un matemático puede ver que las reglas que utiliza son correctas y deducir luego la fórmula de Gödel de esas reglas. Feferman examina de cerca este paso: saber que un sistema es correcto no es algo que se haga con ese sistema, y la forma precisa del argumento de Penrose no lo justifica.
un defensor responde
Penrose supone que un matemático puede ver que las reglas que utiliza son correctas y deducir luego la fórmula de Gödel de esas reglas. Feferman examina de cerca este paso: saber que un sistema es correcto no es algo que se haga con ese sistema, y la forma precisa del argumento de Penrose no lo justifica.