Le livre de l'univers est écrit en langue mathématique
Le livre de la nature est écrit en langage mathématique
Sur ce que la nature a de mathématique, l'esprit humain peut atteindre une certitude égale à celle de Dieu, même s'il en connaît très peu.
L'univers est écrit en figures mathématiques, et ce qu'on y démontre est su aussi sûrement que Dieu le sait.
« Le livre de l'univers est écrit en langue mathématique » est un argument de Galileo Galilei (Il Saggiatore, 1623 (§ 6) ; Dialogue sur les deux grands systèmes du monde, 1632 (1re journée), 1623) sur la question « Peut-on être certain de quelque chose ? » (réponse : oui, par la raison). Sa thèse : Sur ce que la nature a de mathématique, l'esprit humain peut atteindre une certitude égale à celle de Dieu, même s'il en connaît très peu. Selon la vérification logique d'AskPhilosophy (solveur Z3), l'argument est valide à condition d'admettre une prémisse que l'auteur ne formule pas (P4). AskPhilosophy présente 3 objections, dont 3 avec une réponse documentée, et le texte original de chaque prémisse, vérifié mot pour mot.
En 1623, Galilée répond à « Sarsi », pseudonyme du jésuite Orazio Grassi, qui défendait le choix de suivre l'astronome Tycho Brahe : qui d'autre suivre ? Galilée y voit la croyance qu'en philosophie il faut s'appuyer sur un auteur célèbre. Il répond que la philosophie n'est pas un livre d'imagination comme l'Iliade, où la vérité importe peu. Elle est écrite dans un autre livre, toujours ouvert devant nos yeux : l'univers. Ce livre est écrit en langue mathématique, avec des triangles, des cercles et d'autres figures. Dans le Dialogue (1632), il va plus loin : pour les propositions de géométrie et d'arithmétique que nous comprenons, nous avons une certitude égale à celle de Dieu, même si Dieu en connaît infiniment plus que nous. Cette idée est devenue une devise de la physique moderne. Elle pose aussi une question que personne n'a close : que garantit cette certitude, quand on parle du monde réel ?
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Sans la prémisse implicite : Sans P4, l'ordinateur trouve un cas où la nature est écrite en mathématiques, où nous avons une certitude parfaite sur des propositions mathématiques démontrées, et où pourtant nous n'avons aucune certitude sur la nature : les propositions démontrées peuvent parler de figures idéales, pas des corps réels.
Objections
3Chaque objection est une conversation : clique pour voir qui répond, et où en est le débat.
SSimplicio (dans le Dialogue de Galilée) 1632 · attaque la prémisse 3Simplicio, le défenseur d'Aristote, voit d'abord une contradiction : on loue l'intelligence humaine comme le plus grand don de la nature, puis on dit avec Socrate qu'elle ne comprend rien. Quand Salviati répond en lui prêtant une certitude égale à celle de Dieu, Simplicio trouve cette façon de parler « très résolue et hardie ».
un défenseur répond
Simplicio, le défenseur d'Aristote, voit d'abord une contradiction : on loue l'intelligence humaine comme le plus grand don de la nature, puis on dit avec Socrate qu'elle ne comprend rien. Quand Salviati répond en lui prêtant une certitude égale à celle de Dieu, Simplicio trouve cette façon de parler « très résolue et hardie ».
David Hume 1748 · attaque la prémisse 4Les vérités des mathématiques portent sur des relations entre idées. On les découvre par la pensée seule, et elles resteraient vraies même s'il n'existait aucun cercle ni triangle dans la nature. Leur certitude vient justement de ce qu'elles ne dépendent de rien d'existant. Pour les faits du monde, le contraire reste toujours possible, car il n'implique aucune contradiction : seule l'expérience peut nous renseigner, et elle ne donne pas de certitude démonstrative.
Galilei répond
Les vérités des mathématiques portent sur des relations entre idées. On les découvre par la pensée seule, et elles resteraient vraies même s'il n'existait aucun cercle ni triangle dans la nature. Leur certitude vient justement de ce qu'elles ne dépendent de rien d'existant. Pour les faits du monde, le contraire reste toujours possible, car il n'implique aucune contradiction : seule l'expérience peut nous renseigner, et elle ne donne pas de certitude démonstrative.
Albert Einstein 1921 · attaque la prémisse 4Einstein, physicien qui a prolongé l'idée de Galilée, la limite lui-même : « Dans la mesure où les lois des mathématiques se rapportent à la réalité, elles ne sont pas certaines ; et dans la mesure où elles sont certaines, elles ne se rapportent pas à la réalité. » Les mathématiques modernes séparent le formel (qui est certain) de son contenu intuitif. Quand on applique la géométrie au monde, on fait une hypothèse que l'expérience peut démentir.
Galilei répond
Einstein, physicien qui a prolongé l'idée de Galilée, la limite lui-même : « Dans la mesure où les lois des mathématiques se rapportent à la réalité, elles ne sont pas certaines ; et dans la mesure où elles sont certaines, elles ne se rapportent pas à la réalité. » Les mathématiques modernes séparent le formel (qui est certain) de son contenu intuitif. Quand on applique la géométrie au monde, on fait une hypothèse que l'expérience peut démentir.