Alle Dinge sind Zahlen (die Pythagoreer)

Pythagoras ca. 582 v. Chr. · ca. 490 v. Chr.Alles ist Zahl.

Was es behauptet

Also sind die Elemente der Zahlen die Elemente aller Dinge, und der ganze Kosmos ist eine Zahl oder ein Verhältnis.

Warum

Musikalische Tonleitern beruhen auf Zahlen, die dem, was ist, ähnlicher sind als Feuer oder Wasser: Also wäre alles Zahl.

Kurz gesagt

„Alle Dinge sind Zahlen (die Pythagoreer)“ ist ein Argument von Pythagoras (Aristoteles, Metaphysik A 5 (985b–986a), über die Pythagoreer) zur Frage „Kann man sich einer Sache sicher sein?“ (Antwort: ja, durch die vernunft). Seine These: Also sind die Elemente der Zahlen die Elemente aller Dinge, und der ganze Kosmos ist eine Zahl oder ein Verhältnis. Laut der Logikprüfung von AskPhilosophy (Z3-Solver) ist das Argument nur gültig, wenn man eine Prämisse zugesteht, die der Autor nicht ausdrücklich formuliert (P4). AskPhilosophy präsentiert 2 Einwände, davon 0 mit einer dokumentierten Erwiderung, sowie den Originaltext hinter jeder Prämisse, Wort für Wort geprüft.

Aristoteles, Metaphysik A 5 (985b–986a), über die Pythagoreer

Gültig mit impliziter Prämisse

Pythagoras hat keine gesicherte Schrift hinterlassen, und Aristoteles schreibt diese These „den Pythagoreern“ („den sogenannten Pythagoreern“) zu, nie Pythagoras selbst. Wir wissen nicht, was auf den Meister zurückgeht. Das folgende Argument ist dasjenige, das Aristoteles ihnen zuschreibt, etwa 150 Jahre nach Pythagoras’ Tod; er schreibt „sie glaubten zu sehen“, „sie nahmen an“: Das sind berichtete Eindrücke, keine von ihnen gegebenen Beweise. Einordnung: Keine unserer Fragen lautet „Woraus besteht die Welt?“. Wir ordnen sie unter „Ja, durch die Vernunft“ ein, weil die Argumentation von der Mathematik (der Vernunft) ausgeht und nicht von den Sinnen. Es ist keine Stellungnahme des Pythagoras zur Gewissheit.

klicke auf eine Prämisse, um sie zurückzuweisen

Wenn du alle Prämissen akzeptierst, zwingt dich die Logik dazu, auch die Konklusion zu akzeptieren. Die Debatte dreht sich also um die Prämissen.

Von einem Logik-Solver geprüft: Es ist unmöglich, dass alle Prämissen wahr und die Konklusion falsch sind.
Ohne die implizite Prämisse: Ohne P4 findet der Computer einen Fall, in dem die Musik auf Zahlen beruht, in dem die Zahlen den Dingen ähneln und das Erste sind, und in dem die Dinge dennoch nicht aus Zahlen bestehen: Zahlen beschreiben die Welt, ohne ihr Stoff zu sein.

Mit P4 folgt die Schlussfolgerung. Ohne sie gibt es einen Sprung: Dass Zahlen den Dingen ähneln (P2) oder die Musik gut beschreiben (P1), zwingt uns nicht zu sagen, dass die Dinge aus Zahlen bestehen. P4 steht nirgends in der Passage: Sie ist unsere implizite Prämisse, aus Wohlwollen ergänzt, und an ihr geht die Argumentation von „ähnelt“ zu „ist“ über. Hier setzen auch die Kritiken des Aristoteles an.

Analogie. Eine Partitur beschreibt ein Lied genau: Jeder Ton ist ein Verhältnis von Zahlen. Aber das Lied besteht nicht aus der Partitur: Es besteht aus Klängen. Die Partitur ähnelt ihm sehr, sie kommt für jeden, der es wieder spielen will, „zuerst“, und doch ist sie nicht das Lied.

Einwände

Jeder Einwand ist ein Gespräch: Klicke, um zu sehen, wer erwidert und wo die Debatte steht.

Aristoteles (der die These überliefert) 340 v. Chr. · greift die Schlussfolgerung an

Die Pythagoreer konstruieren natürliche Körper, die Schwere und Leichtigkeit haben, aus Zahlen, die keine haben. Sie scheinen daher von einem anderen Himmel und anderen Körpern zu sprechen, nicht von denen, die wir wahrnehmen. Eine Zahl wiegt nichts: Wie kann man daraus etwas machen, das wiegt?

ohne Erwiderung

Keine Antwort möglich: Der Einwand wurde -340 erhoben, nach dem Tod des Autors (-490).

Die Debatte geht weiter (unsere Zusammenfassung) Eine Antwort der Pythagoreer haben wir nicht: Diese Passage wurde etwa 150 Jahre nach Pythagoras geschrieben, die Schriften der mit Aristoteles zeitgenössischen Pythagoreer (wie Archytas) sind nicht in unserem Korpus, und von ihrer Lehre haben wir nur den Bericht des Aristoteles. In derselben Passage schreibt Aristoteles, dass sie in einem anderen Punkt „vor Kritik gefeit“ sind: Sie trennen die Zahlen nicht von den sinnlichen Dingen. Ein Verteidiger könnte sagen, dass sie „Zahl“ als Struktur (Verhältnisse, Proportionen) verstehen und nicht als etwas Leichtes oder Schweres. Aber Aristoteles beschreibt ihre „Einheiten“ als ausgedehnt: Diese Lesart bleibt umstritten.

Aristoteles (der die These überliefert) 340 v. Chr. · greift Prämisse 4 an

Die Pythagoreer definieren leichtfertig: Sie nehmen das Erste, auf das eine Definition zutrifft, für das Wesen der Sache. Das ist, als glaubte man, „doppelt“ und „zwei“ seien dasselbe, weil zwei die erste Zahl ist, die das Doppelte einer anderen ist. Hier angewendet, ist es dieselbe Bewegung: das, was zuerst kommt oder was ähnelt, für das zu nehmen, was die Sache ist.

ohne Erwiderung

Keine Antwort möglich: Der Einwand wurde -340 erhoben, nach dem Tod des Autors (-490).

Die Debatte geht weiter (unsere Zusammenfassung) Die Passage des Aristoteles handelt von Definitionen, nicht vom Argument der Zahlen: Sie mit P4 in Verbindung zu bringen, ist unsere Lesart. Ein Verteidiger würde sagen, dass der Erfolg der Mathematik bei der Beschreibung von Musik und Gestirnen (P1) mehr Grund liefert als eine bloß oberflächliche Ähnlichkeit. Pythagoras selbst kann nicht antworten: Er starb etwa 150 Jahre vor Aristoteles, und eine Antwort der Pythagoreer haben wir in unserem Korpus nicht.