問い私たちは何かについて確実であることができるのか？万物は数である（ピュタゴラス派）
私たちは何かについて確実であることができるのか？できる、理性によって

万物は数である（ピュタゴラス派）

ピュタゴラス 頃 紀元前582年 · 頃 紀元前490年万物は数である。
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その主張：

したがって、数の要素は万物の要素であり、宇宙全体は一つの数、あるいは一つの比例である。

なぜか

音階は数に基づいており、数は火や水よりも存在するものに似ている。したがって、万物は数だということになるだろう。

要点

「万物は数である（ピュタゴラス派）」は、問い「私たちは何かについて確実であることができるのか？」（答え：できる、理性によって）に関するピュタゴラスの論証です（アリストテレス『形而上学』A巻5章（985b-986a）、ピュタゴラス派について）。その主張は次のとおりです：したがって、数の要素は万物の要素であり、宇宙全体は一つの数、あるいは一つの比例である。。 AskPhilosophyの論理チェック（Z3ソルバー）によれば、この論証が妥当であるのは、著者が明示していない前提（P4）を認める場合に限られます。 AskPhilosophyでは、2件の反論を紹介しています。そのうち0件には文献に基づく応答があり、各前提の元になった原文も一字一句照合して確認しています。

アリストテレス『形而上学』A巻5章（985b-986a）、ピュタゴラス派について
暗黙の前提を補えば妥当

ピュタゴラスは確かな著作を残しておらず、アリストテレスはこの主張を「ピュタゴラス派」（「いわゆるピュタゴラス派」）に帰していて、ピュタゴラス本人に帰したことは一度もない。師に何が帰されるべきかは分からない。以下の論証は、ピュタゴラスの死からおよそ150年後にアリストテレスが彼らに帰したものである。アリストテレスは「彼らは…と思った」「彼らは…と仮定した」と書いており、これらは伝えられた印象であって、彼らが示した証明ではない。分類について。私たちの問いのどれも「世界は何でできているか」とは尋ねていない。この論証は感覚ではなく数学（理性）から出発するので、「はい、理性によって」に分類する。これは確実性についてのピュタゴラスの立場表明ではない。

P1音階の性質と比は、数に基づいている。
P2数の中に、火や土や水よりも、存在するものや生成するものとの類似がより多く見えると思われる。
P3数は、本性上、これらの原理のうちで第一のものである。
P4 · 暗黙の前提第一のものであり、他のすべてがその写しと思われるものは、他のすべてがそれから作られているものである。
したがって、数の要素は万物の要素であり、宇宙全体は一つの数、あるいは一つの比例である。

前提をクリックすると、それを退けられます

すべての前提を受け入れるなら、論理によって結論も受け入れざるをえません。したがって、議論は前提をめぐるものになります。
論理ソルバーで検証済み：すべての前提が真で結論が偽であることはありえません。
暗黙の前提がない場合： P4がなければ、コンピュータは次のような場合を見つける。音楽が数に基づき、数が事物に似ていて、しかも先にあり、それでもなお事物が数でできてはいない場合である。数は世界を記述するが、世界の素材ではない。
P4があれば結論は導かれる。なければ飛躍がある。数が事物に似ている（P2）ことや、数が音楽をよく記述する（P1）ことは、事物が数でできていると言わざるを得なくするわけではない。P4は本文のどこにも書かれていない。それは私たちが寛容の原則によって補った暗黙の前提であり、推論が「似ている」から「である」へと移る箇所である。アリストテレスの批判が突くのも、まさにここである。
類推. 楽譜は歌を正確に記述する。各音は数の比である。しかし歌は楽譜でできているのではなく、音でできている。楽譜は歌によく似ており、それをもう一度演奏しようとする人にとっては「先に」来るが、それでも歌そのものではない。

反論

2

それぞれの反論は一つの対話です。クリックすると、誰が応答しているか、そして議論が今どこにあるかが分かります。

アリストテレス（この説を伝える人） 紀元前340年 · 結論を攻撃

ピュタゴラス派は、重さも軽さももたない数から、重さと軽さをもつ自然物体を構成する。したがって彼らは、私たちが知覚する天や物体ではなく、別の天と別の物体について語っているように見える。数は何も重さをもたない。それなのに、どうして重さのあるものを作れるのか。

応答なし
応答はありえません：この反論は、著者の死後（-490）の-340年に提起されました。
議論は続く（当サイトによる要約） ピュタゴラス派からの反論は残っていない。この箇所はピュタゴラスの約150年後に書かれており、アリストテレスと同時代のピュタゴラス派（アルキュタスなど）の著作は私たちの資料にはなく、彼らの教説について私たちが持つのはアリストテレスの報告だけである。同じ箇所でアリストテレスは、別の点では彼らは「批判を免れる」と書いている。彼らは数を感覚的事物から切り離さないからである。擁護者なら、彼らが「数」を軽いものや重いものとしてではなく、構造（比、比例）として理解していたのだと言うかもしれない。しかしアリストテレスは彼らの「単位」を延長をもつものとして描いており、この読み方は今も議論が分かれている。
アリストテレス（この説を伝える人） 紀元前340年 · 前提4を攻撃

ピュタゴラス派は定義がぞんざいである。彼らは、ある定義が最初に当てはまるものを、そのものの本質だとみなす。それは「二倍」と「二」が同じだと信じるようなものだ。二が、他の数の二倍である最初の数だからである。ここに当てはめれば、同じ動きになる。最初に来るもの、あるいは似ているものを、そのものが何であるかと取り違えているのである。

応答なし
応答はありえません：この反論は、著者の死後（-490）の-340年に提起されました。
議論は続く（当サイトによる要約） アリストテレスの箇所は定義についてのものであり、数からの論証についてのものではない。それをP4と結びつけるのは私たちの読み方である。擁護者なら、音楽や星々を記述する数学の成功（P1）は、単なる表面的な類似よりも強い理由だと言うだろう。ピュタゴラス自身は答えることができない。彼はアリストテレスの約150年前に亡くなっており、私たちの資料にはピュタゴラス派からの反論が一切ないからである。