Das Buch des Universums ist in der Sprache der Mathematik geschrieben

Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben

Galileo Galilei 1564 · 1642Astronom und Physiker: Er vertritt die Auffassung, dass die Natur durch Experiment und Mathematik gelesen wird und dass die Heilige Schrift vom Heil spricht, nicht von der Mechanik der Himmel.

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Was es behauptet

Also kann der menschliche Geist in dem, was an der Natur mathematisch ist, eine Gewissheit erreichen, die der Gottes gleichkommt, auch wenn er davon nur sehr wenig kennt.

Warum

Das Universum ist in mathematischen Figuren geschrieben, und was man darin beweist, wird so sicher gewusst, wie Gott es weiß.

Dieselbe Idee im Lauf der Geschichte

Pythagoras450 v. Chr.Die Pythagoreer sahen schon in den Zahlen das, woraus die Welt gemacht ist. Galilei sagt nicht, dass die Dinge Zahlen sind: Er sagt, dass ihre Gesetze in Dreiecken, Kreisen und Verhältnissen geschrieben sind.

Galileo Galilei1623Im Saggiatore (Die Goldwaage) antwortet Galilei „Sarsi“ (dem Jesuiten Orazio Grassi), in dem er den Glauben sieht, man müsse sich in der Philosophie auf einen berühmten Autor stützen, als wäre die Philosophie ein Werk der Phantasie wie die Ilias. Nein, sagt Galilei: Die Philosophie ist im Buch des Universums geschrieben, in der Sprache der Mathematik.

Galileo Galilei1632Im Dialogo (Dialog über die beiden Weltsysteme) legt er dar, was diese Sprache für unseren Geist wert ist: Bei den mathematischen Sätzen, die wir verstehen, kommt unsere Gewissheit der Gewissheit Gottes gleich.

Albert Einstein1936Im 20. Jahrhundert wundert sich Einstein darüber, dass sich die Welt von unseren Begriffen erfassen lässt. Galilei behauptet, dass die Welt mathematisch ist; Einstein fragt, warum das funktioniert.

Kurz gesagt

„Das Buch des Universums ist in der Sprache der Mathematik geschrieben“ ist ein Argument von Galileo Galilei (Il Saggiatore (Die Goldwaage), 1623 (§ 6); Dialog über die beiden hauptsächlichen Weltsysteme, 1632 (Erster Tag), 1623) zur Frage „Kann man sich einer Sache sicher sein?“ (Antwort: ja, durch die vernunft). Seine These: Also kann der menschliche Geist in dem, was an der Natur mathematisch ist, eine Gewissheit erreichen, die der Gottes gleichkommt, auch wenn er davon nur sehr wenig kennt. Laut der Logikprüfung von AskPhilosophy (Z3-Solver) ist das Argument nur gültig, wenn man eine Prämisse zugesteht, die der Autor nicht ausdrücklich formuliert (P4). AskPhilosophy präsentiert 3 Einwände, davon 3 mit einer dokumentierten Erwiderung, sowie den Originaltext hinter jeder Prämisse, Wort für Wort geprüft.

Il Saggiatore (Die Goldwaage), 1623 (§ 6); Dialog über die beiden hauptsächlichen Weltsysteme, 1632 (Erster Tag)

Gültig mit impliziter Prämisse

Im Jahr 1623 antwortet Galilei „Sarsi“, dem Pseudonym des Jesuiten Orazio Grassi, der verteidigt hatte, dem Astronomen Tycho Brahe zu folgen: Wem sonst sollte man folgen? Galilei sieht darin den Glauben, man müsse sich in der Philosophie auf einen berühmten Autor stützen. Er entgegnet, die Philosophie sei kein Werk der Phantasie wie die Ilias, bei dem es kaum auf die Wahrheit ankomme. Sie sei in einem anderen Buch geschrieben, das immer offen vor unseren Augen liege: dem Universum. Dieses Buch sei in der Sprache der Mathematik geschrieben, mit Dreiecken, Kreisen und anderen Figuren. Im Dialogo (1632) geht er weiter: Bei den Sätzen der Geometrie und der Arithmetik, die wir verstehen, kommt unsere Gewissheit der Gewissheit Gottes gleich, auch wenn Gott unendlich viel mehr weiß als wir. Dieser Gedanke ist zu einem Leitspruch der modernen Physik geworden. Er wirft auch eine Frage auf, die niemand abgeschlossen hat: Was garantiert diese Gewissheit, wenn wir von der wirklichen Welt sprechen?

klicke auf eine Prämisse, um sie zurückzuweisen

Wenn du alle Prämissen akzeptierst, zwingt dich die Logik dazu, auch die Konklusion zu akzeptieren. Die Debatte dreht sich also um die Prämissen.

Von einem Logik-Solver geprüft: Es ist unmöglich, dass alle Prämissen wahr und die Konklusion falsch sind.
Ohne die implizite Prämisse: Ohne P4 findet der Computer einen Fall, in dem die Natur in Mathematik geschrieben ist, in dem wir vollkommene Gewissheit über bewiesene mathematische Sätze haben und in dem wir dennoch keine Gewissheit über die Natur haben: Die bewiesenen Sätze können von idealen Figuren sprechen, nicht von wirklichen Körpern.

Das Argument ist mit der verborgenen Prämisse P4 gültig. P1 besagt, dass die Natur in Mathematik geschrieben ist; P2 und P3 besagen, dass einige mathematische Sätze mit vollkommener Gewissheit verstanden werden. Um auf eine Gewissheit über die Natur zu schließen, muss man hinzufügen, dass diese verstandenen Sätze tatsächlich diejenigen sind, die die Welt beschreiben (P4). Alle Einwände setzen hier an: Ein Mathematiker ist sich seiner Theoreme sicher, aber was beweist das für einen Planeten oder einen fallenden Körper? Galilei sagt auch, dass diese Gewissheit sehr begrenzt ist: Tausend Sätze sind, dem Unendlichen gegenübergestellt, wie null.

Analogie. Du lernst, eine Fremdsprache zu lesen. Die Regeln ihrer Grammatik sind sicher: Du kennst sie wie der beste Grammatiker. Aber das Buch, das du liest, ist unermesslich, und du hast nur wenige Zeilen davon gelesen. Galilei sagt: Die Natur ist dieses Buch, die Mathematik ist seine Grammatik. Es bleibt zu klären, ob die Grammatik, die du besitzt, wirklich die dieses Buches ist.

Einwände

Jeder Einwand ist ein Gespräch: Klicke, um zu sehen, wer erwidert und wo die Debatte steht.

Simplicio (in Galileis Dialogo) 1632 · greift Prämisse 3 an

Simplicio, der Verteidiger des Aristoteles, sieht zunächst einen Widerspruch: Der menschliche Verstand wird als größte Gabe der Natur gepriesen, dann aber heißt es mit Sokrates, er verstehe nichts. Als Salviati antwortet, indem er ihm eine Gewissheit zuschreibt, die der Gottes gleichkommt, findet Simplicio diese Redeweise „sehr entschlossen und kühn“.

ein Verteidiger erwidert

Salviati (Galilei) Verteidiger des Arguments · 1632 · Salviatis Antwort

Er unterscheidet die Quantität und die Qualität der Erkenntnis. Der Quantität nach weiß Gott unendlich viel mehr. Doch bei den wenigen Sätzen, die wir verstehen, ist die Wahrheit dieselbe: Man kann nicht sagen, Gott könne bewirken, dass das Geschehene nicht geschehen sei. Nur die Art unterscheidet sich: Wir schreiten Schritt für Schritt von Schlussfolgerung zu Schlussfolgerung voran, Gott sieht alles mit einem einzigen Blick.

Wo die Debatte steht (unsere Zusammenfassung)Unsere Zusammenfassung: Galileis Antwort besagt nicht, dass der Mensch Gott gleichkommt, sondern dass die Wahrheit eines Lehrsatzes für alle dieselbe ist. Dieser Punkt ist weiterhin anerkannt geblieben, selbst von denen, die den Rest ablehnen. Die Diskussion hat sich auf die Anwendung auf reale Dinge verlagert (siehe die folgenden Einwände).

David Hume 1748 · greift Prämisse 4 an

Die Wahrheiten der Mathematik betreffen Beziehungen zwischen Ideen. Man entdeckt sie durch das Denken allein, und sie blieben wahr, selbst wenn es in der Natur keinen Kreis und kein Dreieck gäbe. Ihre Gewissheit rührt gerade daher, dass sie von nichts Existierendem abhängen. Bei den Tatsachen der Welt bleibt das Gegenteil stets möglich, da es keinen Widerspruch enthält: Nur die Erfahrung kann uns unterrichten, und sie gibt keine demonstrative Gewissheit.

Galilei erwidert

Immanuel Kant 1787 · Kants Antwort

Kant räumt ein, dass die Mathematik gewiss ist, und weigert sich, sie auf Beziehungen zwischen Ideen zurückzuführen. Die Sätze der Arithmetik sind stets synthetisch: Sie erweitern unsere Begriffe. Dennoch gelten sie für alle mögliche Erfahrung, weil Raum und Zeit die Formen unserer Erfahrung selbst sind. Das bedeutet aber, dass diese Gewissheit für die Welt gilt, wie sie uns erscheint, nicht für die Dinge an sich.

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Wo die Debatte steht (unsere Zusammenfassung)Unsere Zusammenfassung: Hume trennt die Gewissheit (Mathematik) von der Information über die Welt (Erfahrung). Kant versucht, beide wieder zu vereinen, um den Preis, die Gewissheit auf Phänomene zu beschränken. Galilei behauptet dagegen, dass die Natur selbst in Mathematik geschrieben ist; weder Hume noch Kant geben ihm darin ohne Vorbehalt recht.

Albert Einstein 1921 · greift Prämisse 4 an

Einstein, ein Physiker, der Galileis Gedanken weitergeführt hat, schränkt ihn selbst ein: „Soweit sich die Gesetze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher; und soweit sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.“ Die moderne Mathematik trennt das Formale (das gewiss ist) von seinem anschaulichen Gehalt. Wenn man die Geometrie auf die Welt anwendet, stellt man eine Hypothese auf, die die Erfahrung widerlegen kann.

Galilei erwidert

Eugene Wigner 1960 · Das Rätsel, das bleibt

Wigner antwortet Einstein nicht, indem er Galileis Gewissheit wiederherstellt. Er stellt eine seltsame Tatsache fest: Die Sprache der Mathematik passt erstaunlich gut zu den Gesetzen der Physik, und wir verstehen nicht, warum. Er nennt es ein „Wunder“, „ein wunderbares Geschenk, das wir weder verstehen noch verdienen“. Galileis Intuition wäre somit durch die Ergebnisse bestätigt, aber ohne bekanntes Fundament.

Wo die Debatte steht (unsere Zusammenfassung)Unsere Zusammenfassung: Fast alle räumen ein, dass die Mathematik in der Physik erfolgreich ist; sie sind uneins über den Grund (die Natur ist mathematisch, der Geist modelliert sie auf seine Weise, oder es ist ein glücklicher Zufall). Die absolute Gewissheit über die Welt wird dagegen von den modernen Physikern aufgegeben.