Preguntas¿Se puede estar seguro de algo?El libro del universo está escrito en lenguaje matemático
¿Se puede estar seguro de algo?Sí, por la razón

El libro del universo está escrito en lenguaje matemático

El libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático

Galileo Galilei 1564 · 1642Astrónomo y físico: sostiene que la naturaleza se lee mediante el experimento y las matemáticas, y que la Escritura habla de la salvación, no de la mecánica de los cielos.
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Lo que sostiene

Por lo tanto, en lo que la naturaleza tiene de matemático, el espíritu humano puede alcanzar una certeza igual a la de Dios, aunque conozca muy poco de ella.

Por qué

El universo está escrito en figuras matemáticas, y lo que se demuestra en él se sabe tan seguramente como Dios lo sabe.

La misma idea a lo largo de la historia
Pitágoras450 a. C.Los pitagóricos ya veían en los números aquello de lo que está hecho el mundo. Galileo no dice que las cosas sean números: dice que sus leyes se escriben en triángulos, círculos y proporciones.
Galileo Galilei1623En El ensayador (Il Saggiatore), Galileo responde a «Sarsi» (el jesuita Orazio Grassi), en quien ve la creencia de que en filosofía hay que apoyarse en un autor famoso, como si la filosofía fuera un libro de fantasía como la Ilíada. No, dice Galileo: la filosofía está escrita en el libro del universo, en lengua matemática.
Galileo Galilei1632En el Diálogo, precisa lo que vale esta lengua para nuestro espíritu: en las proposiciones matemáticas que comprendemos, nuestra certeza iguala a la de Dios.
Albert Einstein1936En el siglo XX, Einstein se asombra de que el mundo se deje captar por nuestros conceptos. Galileo afirma que el mundo es matemático; Einstein pregunta por qué eso funciona.
En resumen

«El libro del universo está escrito en lenguaje matemático» es un argumento de Galileo Galilei (El ensayador (Il Saggiatore), 1623 (§ 6); Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, 1632 (Jornada primera), 1623) sobre la pregunta «¿Se puede estar seguro de algo?» (respuesta: sí, por la razón). Su tesis: Por lo tanto, en lo que la naturaleza tiene de matemático, el espíritu humano puede alcanzar una certeza igual a la de Dios, aunque conozca muy poco de ella. Según la verificación lógica de AskPhilosophy (solucionador Z3), el argumento es válido solo si se admite una premisa que el autor no formula (P4). AskPhilosophy presenta 3 objeciones, 3 de ellas con una réplica documentada, y el texto original de cada premisa, verificado palabra por palabra.

El ensayador (Il Saggiatore), 1623 (§ 6); Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, 1632 (Jornada primera)
Válido con una premisa implícita

En 1623, Galileo responde a «Sarsi», seudónimo del jesuita Orazio Grassi, que había defendido seguir al astrónomo Tycho Brahe: ¿a quién más seguir? Galileo ve en ello la creencia de que en filosofía hay que apoyarse en un autor famoso. Responde que la filosofía no es un libro de fantasía como la Ilíada, donde la verdad importa poco. Está escrita en otro libro, siempre abierto ante nuestros ojos: el universo. Ese libro está escrito en lengua matemática, con triángulos, círculos y otras figuras. En el Diálogo (1632) va más lejos: en las proposiciones de geometría y aritmética que comprendemos, tenemos una certeza igual a la de Dios, aunque Dios conozca infinitamente más que nosotros. Esta idea se convirtió en un lema de la física moderna. También plantea una pregunta que nadie ha cerrado: ¿qué garantiza esta certeza cuando hablamos del mundo real?

P1El universo es como un libro escrito en lengua matemática: sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas. Sin ellos, es humanamente imposible entender una sola palabra.
P2Comprender puede entenderse de dos maneras. Por el número de cosas comprendidas (extensivamente), nuestro espíritu es casi nulo, pues las verdades son infinitas. Por la perfección con que se comprende una proposición (intensivamente), el espíritu humano comprende algunas (la geometría y la aritmética puras) tan perfectamente como la propia naturaleza.
P3Para estas proposiciones, el conocimiento humano iguala al conocimiento divino en certeza objetiva, porque comprende su necesidad, y no parece posible una seguridad mayor.
P4 · premisa implícitaLo que se demuestra en matemáticas se aplica al libro del universo: leer la naturaleza con estas figuras y estas proporciones es leer proposiciones que comprendemos con esa certeza.
Por lo tanto, en lo que la naturaleza tiene de matemático, el espíritu humano puede alcanzar una certeza igual a la de Dios, aunque conozca muy poco de ella.

haz clic en una premisa para rechazarla

Si aceptas todas las premisas, la lógica te obliga a aceptar la conclusión. Por tanto, el debate gira en torno a las premisas.
Verificado por un solucionador lógico: es imposible que todas las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.
Sin la premisa implícita: Sin P4, el ordenador encuentra un caso en que la naturaleza está escrita en matemáticas, en que tenemos una certeza perfecta sobre proposiciones matemáticas demostradas, y en que, sin embargo, no tenemos ninguna certeza sobre la naturaleza: las proposiciones demostradas pueden hablar de figuras ideales, no de cuerpos reales.
El argumento es válido con la premisa oculta P4. P1 dice que la naturaleza está escrita en matemáticas; P2 y P3 dicen que algunas proposiciones matemáticas se comprenden con una certeza perfecta. Para concluir una certeza sobre la naturaleza, hay que añadir que esas proposiciones comprendidas son efectivamente las que describen el mundo (P4). Todas las objeciones parten de ahí: un matemático está seguro de sus teoremas, pero ¿qué prueba eso sobre un planeta o un cuerpo que cae? Galileo dice también que esta certeza es muy limitada: mil proposiciones, frente al infinito, son como cero.
Analogía. Estás aprendiendo a leer una lengua extranjera. Las reglas de su gramática son seguras: las conoces como el mejor gramático. Pero el libro que lees es inmenso, y solo has leído unas pocas líneas. Galileo dice: la naturaleza es ese libro, las matemáticas son su gramática. Queda por saber si la gramática que posees es realmente la de ese libro.

Objeciones

3

Cada objeción es una conversación: haz clic para ver quién responde y en qué punto está el debate.

S
Simplicio (en el Diálogo de Galileo) 1632 · ataca la premisa 3

Simplicio, el defensor de Aristóteles, ve primero una contradicción: se elogia la inteligencia humana como el mayor don de la naturaleza, y luego se dice con Sócrates que no comprende nada. Cuando Salviati responde atribuyéndole una certeza igual a la de Dios, Simplicio considera que esta manera de hablar es «muy resuelta y atrevida».

un defensor responde
S
Salviati (Galileo) defensor del argumento · 1632 · Respuesta de Salviati
Distingue la cantidad y la calidad del conocimiento. En cantidad, Dios sabe infinitamente más. Pero en las pocas proposiciones que sí entendemos, la verdad es la misma: no se puede decir que Dios pueda hacer que lo hecho no esté hecho. Solo difiere la manera: nosotros avanzamos paso a paso de conclusión en conclusión, mientras que Dios lo ve todo de una sola mirada.
En qué punto está el debate (nuestro resumen)Nuestro resumen: la respuesta de Galileo no dice que el hombre iguale a Dios, sino que la verdad de un teorema es la misma para todos. Este punto ha seguido siendo aceptado, incluso por quienes rechazan el resto. La discusión se desplazó hacia la aplicación a las cosas reales (véanse las objeciones siguientes).
David Hume 1748 · ataca la premisa 4

Las verdades de las matemáticas conciernen a relaciones entre ideas. Se descubren solo mediante el pensamiento, y seguirían siendo verdaderas aunque no existiera ningún círculo ni triángulo en la naturaleza. Su certeza proviene precisamente de que no dependen de nada existente. En cuanto a los hechos del mundo, lo contrario siempre sigue siendo posible, pues no implica ninguna contradicción: solo la experiencia puede informarnos, y esta no da certeza demostrativa.

Galilei responde
Immanuel Kant 1787 · Respuesta de Kant
Kant acepta que las matemáticas son ciertas y se niega a reducirlas a relaciones de ideas. Las proposiciones de la aritmética son siempre sintéticas: añaden algo a nuestros conceptos. Sin embargo, valen para toda experiencia posible, porque el espacio y el tiempo son las formas mismas de nuestra experiencia. Pero, por ello mismo, esta certeza vale para el mundo tal como se nos aparece, no para las cosas en sí mismas.
ver el argumento
En qué punto está el debate (nuestro resumen)Nuestro resumen: Hume separa la certeza (las matemáticas) de la información sobre el mundo (la experiencia). Kant intenta reunirlas, al precio de limitar la certeza a los fenómenos. Galileo afirma, por el contrario, que la naturaleza misma está escrita en matemáticas; ni Hume ni Kant le dan la razón sin reservas.
Albert Einstein 1921 · ataca la premisa 4

Einstein, físico que prolongó la idea de Galileo, la limita él mismo: «En la medida en que las leyes de las matemáticas se refieren a la realidad, no son ciertas; y en la medida en que son ciertas, no se refieren a la realidad». Las matemáticas modernas separan lo formal (que es cierto) de su contenido intuitivo. Cuando se aplica la geometría al mundo, se formula una hipótesis que la experiencia puede refutar.

Galilei responde
E
Eugene Wigner 1960 · El misterio que permanece
Wigner no responde a Einstein restableciendo la certeza de Galileo. Constata un hecho extraño: el lenguaje de las matemáticas se ajusta sorprendentemente bien a las leyes de la física, sin que comprendamos por qué. Lo llama un «milagro», «un don maravilloso que ni comprendemos ni merecemos». La intuición de Galileo quedaría así confirmada por los resultados, pero sin un fundamento conocido.
En qué punto está el debate (nuestro resumen)Nuestro resumen: casi todos admiten que las matemáticas tienen éxito en la física; se dividen en cuanto a la razón (la naturaleza es matemática, la mente la modela a su manera, o es una feliz casualidad). La certeza absoluta sobre el mundo, en cambio, es abandonada por los físicos modernos.