DomandeSi può essere certi di qualcosa?Il libro dell'universo è scritto in lingua matematica
Si può essere certi di qualcosa?Sì, attraverso la ragione

Il libro dell'universo è scritto in lingua matematica

Il libro della natura è scritto in linguaggio matematico

Galileo Galilei 1564 · 1642Astronomo e fisico: sostiene che la natura si legga attraverso l'esperienza e la matematica, e che la Scrittura parli della salvezza, non della meccanica dei cieli.
Vedi la scheda
Che cosa sostiene

Dunque, su ciò che nella natura è matematico, la mente umana può raggiungere una certezza pari a quella di Dio, anche se ne conosce pochissimo.

Perché

L'universo è scritto in figure matematiche, e ciò che vi si dimostra è saputo con la stessa certezza con cui lo sa Dio.

La stessa idea attraverso la storia
Pitagora450 a.C.I pitagorici vedevano già nei numeri ciò di cui è fatto il mondo. Galileo non dice che le cose sono numeri: dice che le loro leggi si scrivono in triangoli, cerchi e rapporti.
Galileo Galilei1623Nel Saggiatore, Galileo risponde a «Sarsi» (il gesuita Orazio Grassi), nel quale vede la convinzione che in filosofia ci si debba appoggiare a un autore famoso, come se la filosofia fosse un'opera di fantasia come l'Iliade. No, dice Galileo: la filosofia è scritta nel libro dell'universo, in lingua matematica.
Galileo Galilei1632Nel Dialogo precisa quanto vale questo linguaggio per la nostra mente: sulle proposizioni matematiche che comprendiamo, la nostra certezza eguaglia quella di Dio.
Albert Einstein1936Nel XX secolo, Einstein si stupisce che il mondo si lasci afferrare dai nostri concetti. Galileo afferma che il mondo è matematico; Einstein chiede perché ciò funzioni.
In breve

«Il libro dell'universo è scritto in lingua matematica» è un argomento di Galileo Galilei (Il Saggiatore, 1623 (§ 6); Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, 1632 (Giornata prima), 1623) sulla domanda «Si può essere certi di qualcosa?» (risposta: sì, attraverso la ragione). La sua tesi: Dunque, su ciò che nella natura è matematico, la mente umana può raggiungere una certezza pari a quella di Dio, anche se ne conosce pochissimo. Secondo la verifica logica di AskPhilosophy (solutore Z3), l'argomento è valido solo se si ammette una premessa che l'autore non formula (P4). AskPhilosophy presenta 3 obiezioni, 3 delle quali con una risposta documentata, e il testo originale di ciascuna premessa, verificato parola per parola.

Il Saggiatore, 1623 (§ 6); Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, 1632 (Giornata prima)
Valido con una premessa implicita

Nel 1623 Galileo risponde a «Sarsi», pseudonimo del gesuita Orazio Grassi, il quale aveva difeso la scelta di seguire l'astronomo Tycho Brahe: chi altri seguire? Galileo vi vede la convinzione che in filosofia ci si debba appoggiare a un autore famoso. Risponde che la filosofia non è un'opera di fantasia come l'Iliade, dove la verità importa poco. È scritta in un altro libro, sempre aperto davanti ai nostri occhi: l'universo. Quel libro è scritto in lingua matematica, con triangoli, cerchi e altre figure. Nel Dialogo (1632) si spinge oltre: per le proposizioni di geometria e di aritmetica che comprendiamo, la nostra certezza eguaglia quella di Dio, anche se Dio ne conosce infinitamente più di noi. Questa idea è diventata un motto della fisica moderna. Pone anche una questione che nessuno ha chiuso: che cosa garantisce questa certezza, quando parliamo del mondo reale?

P1L'universo è come un libro scritto in lingua matematica: i suoi caratteri sono triangoli, cerchi e altre figure geometriche. Senza di essi, è umanamente impossibile comprenderne una sola parola.
P2Il comprendere si può intendere in due modi. Per il numero delle cose comprese (estensivamente), la nostra mente è quasi nulla, perché le verità sono infinite. Per la perfezione con cui si comprende una proposizione (intensivamente), la mente umana ne comprende alcune (la geometria e l'aritmetica pure) con la stessa perfezione della natura stessa.
P3Per queste proposizioni, la conoscenza umana eguaglia la conoscenza divina in certezza oggettiva, perché ne coglie la necessità, e non sembra possibile una sicurezza maggiore.
P4 · premessa implicitaCiò che si dimostra in matematica si applica al libro dell'universo: leggere la natura con queste figure e questi rapporti significa leggere proposizioni che comprendiamo con tale certezza.
Dunque, su ciò che nella natura è matematico, la mente umana può raggiungere una certezza pari a quella di Dio, anche se ne conosce pochissimo.

clicca su una premessa per rifiutarla

Se accetti tutte le premesse, la logica ti obbliga ad accettare la conclusione. Il dibattito riguarda dunque le premesse.
Verificato da un solutore logico: è impossibile che tutte le premesse siano vere e la conclusione falsa.
Senza la premessa implicita: Senza P4, il computer trova un caso in cui la natura è scritta in matematica, in cui abbiamo una certezza perfetta su proposizioni matematiche dimostrate, e in cui tuttavia non abbiamo alcuna certezza sulla natura: le proposizioni dimostrate possono parlare di figure ideali, non di corpi reali.
L'argomento è valido con la premessa nascosta P4. P1 dice che la natura è scritta in matematica; P2 e P3 dicono che alcune proposizioni matematiche sono comprese con certezza perfetta. Per concludere a una certezza sulla natura, bisogna aggiungere che queste proposizioni comprese sono proprio quelle che descrivono il mondo (P4). Tutte le obiezioni partono da qui: un matematico è certo dei suoi teoremi, ma che cosa prova ciò per un pianeta o per un corpo che cade? Galileo dice anche che questa certezza è molto limitata: mille proposizioni, di fronte all'infinito, sono come zero.
Analogia. Stai imparando a leggere una lingua straniera. Le regole della sua grammatica sono sicure: le conosci come il miglior grammatico. Ma il libro che leggi è immenso, e ne hai letto solo qualche riga. Galileo dice: la natura è quel libro, la matematica è la sua grammatica. Resta da sapere se la grammatica che possiedi sia davvero quella di quel libro.

Obiezioni

3

Ogni obiezione è una conversazione: clicca per vedere chi risponde e a che punto è il dibattito.

S
Simplicio (nel Dialogo di Galileo) 1632 · attacca la premessa 3

Simplicio, il difensore di Aristotele, vede dapprima una contraddizione: si loda l'intelligenza umana come il più grande dono della natura, poi si dice con Socrate che non comprende nulla. Quando Salviati risponde attribuendole una certezza pari a quella di Dio, Simplicio dice: «Questo mi pare un parlar molto resoluto ed ardito.»

un difensore risponde
S
Salviati (Galileo) difensore dell'argomento · 1632 · Risposta di Salviati
Distingue la quantità e la qualità della conoscenza. Quanto alla quantità, Dio sa infinitamente di più. Ma per le poche proposizioni che comprendiamo, la verità è la stessa: non si può dire che Dio possa fare in modo che ciò che è stato fatto non sia stato fatto. Solo il modo differisce: noi avanziamo passo dopo passo di conclusione in conclusione, Dio vede tutto con un solo sguardo.
A che punto è il dibattito (nostra sintesi)Nostra sintesi: la risposta di Galileo non dice che l'uomo eguaglia Dio, dice che la verità di un teorema è la stessa per tutti. Questo punto è rimasto ammesso, anche da coloro che rifiutano il resto. La discussione si è spostata sull'applicazione alle cose reali (vedi le obiezioni seguenti).
David Hume 1748 · attacca la premessa 4

Le verità della matematica riguardano relazioni tra idee. Si scoprono con il solo pensiero, e resterebbero vere anche se in natura non esistesse alcun cerchio né alcun triangolo. La loro certezza deriva proprio dal fatto che non dipendono da nulla di esistente. Per i fatti del mondo, il contrario resta sempre possibile, perché non implica alcuna contraddizione: solo l'esperienza può informarci, e non offre una certezza dimostrativa.

Galilei risponde
Immanuel Kant 1787 · La risposta di Kant
Kant ammette che la matematica sia certa e rifiuta di ridurla a relazioni di idee. Le proposizioni dell'aritmetica sono sempre sintetiche: aggiungono ai nostri concetti. Valgono tuttavia per ogni esperienza possibile, perché lo spazio e il tempo sono le forme stesse della nostra esperienza. Ma ne consegue che questa certezza vale per il mondo così come ci appare, non per le cose in sé.
vedi l'argomento
A che punto è il dibattito (nostra sintesi)Nostra sintesi: Hume separa la certezza (la matematica) dall'informazione sul mondo (l'esperienza). Kant cerca di riunirle, al prezzo di limitare la certezza ai fenomeni. Galileo afferma invece che la natura stessa è scritta in linguaggio matematico; né Hume né Kant gli danno ragione senza riserve.
Albert Einstein 1921 · attacca la premessa 4

Einstein, fisico che ha proseguito l'idea di Galileo, la limita egli stesso: «Nella misura in cui le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe; e nella misura in cui sono certe, non si riferiscono alla realtà.» La matematica moderna separa il formale (che è certo) dal suo contenuto intuitivo. Quando si applica la geometria al mondo, si formula un'ipotesi che l'esperienza può smentire.

Galilei risponde
E
Eugene Wigner 1960 · Il mistero che resta
Wigner non risponde a Einstein ripristinando la certezza di Galileo. Constata un fatto strano: il linguaggio della matematica si adatta in modo sorprendente alle leggi della fisica, e non comprendiamo perché. Lo chiama un «miracolo», «un dono meraviglioso che non comprendiamo né meritiamo». L'intuizione di Galileo risulterebbe dunque confermata dai risultati, ma senza un fondamento noto.
A che punto è il dibattito (nostra sintesi)Nostra sintesi: quasi tutti ammettono che la matematica riesca in fisica; si dividono sulla ragione (la natura è matematica, la mente la modella a modo suo, oppure è un fortunato caso). La certezza assoluta sul mondo, invece, è abbandonata dai fisici moderni.