宇宙という書物は数学の言語で書かれている

自然という書物は数学で書かれている

Galileo Galilei 1564 · 1642天文学者・物理学者。自然は実験と数学によって読み解かれるものであり、聖書が語るのは救いについてであって、天の力学についてではないと主張する。

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その主張：

したがって、自然のうちの数学的なものについては、人間の精神はごくわずかしか知らないとしても、神の確実性に等しい確実性に達しうる。

なぜか

宇宙は数学的な図形で書かれており、そこで私たちが証明することは、神が知っているのと同じくらい確実に知られる。

歴史を貫く同じ発想

ピュタゴラス紀元前450年ピュタゴラス派はすでに、世界を構成するものを数に見ていた。ガリレオは事物が数であると言うのではない。事物の法則は三角形や円や比で書かれている、と言うのである。

Galileo Galilei1623『贋金鑑識官』（イル・サッジャトーレ）において、ガリレオは「サルシ」（イエズス会士オラツィオ・グラッシ）に答えている。ガリレオはサルシのうちに、哲学では有名な著者に依拠しなければならず、哲学とはまるで『イリアス』のような空想の作品であるかのように考える信念を見ている。そうではない、とガリレオは言う。哲学は宇宙という書物に、数学の言語で書かれているのだ。

Galileo Galilei1632『天文対話』において、ガリレオはこの言語が私たちの精神にとってどれほどの価値をもつかを明らかにしている。私たちが理解する数学的命題については、私たちの確実性は神の確実性に等しい。

Albert Einstein193620世紀に、アインシュタインは、世界が私たちの概念によって把握されうることに驚嘆する。ガリレオは世界が数学的であると主張し、アインシュタインはなぜそれがうまくいくのかを問う。

要点

「宇宙という書物は数学の言語で書かれている」は、問い「私たちは何かについて確実であることができるのか？」（答え：できる、理性によって）に関するGalileo Galileiの論証です（『偽金鑑識官』、1623年（§ 6）、『二大世界体系についての対話』、1632年（第一日）, 1623）。その主張は次のとおりです：したがって、自然のうちの数学的なものについては、人間の精神はごくわずかしか知らないとしても、神の確実性に等しい確実性に達しうる。。 AskPhilosophyの論理チェック（Z3ソルバー）によれば、この論証が妥当であるのは、著者が明示していない前提（P4）を認める場合に限られます。 AskPhilosophyでは、3件の反論を紹介しています。そのうち3件には文献に基づく応答があり、各前提の元になった原文も一字一句照合して確認しています。

『偽金鑑識官』、1623年（§ 6）、『二大世界体系についての対話』、1632年（第一日）

暗黙の前提を補えば妥当

1623年、ガリレオは「サルシ」に答える。これはイエズス会士オラツィオ・グラッシの偽名で、グラッシは天文学者ティコ・ブラーエに従うという選択を擁護していた。ほかの誰に従えというのか、というわけである。ガリレオはそこに、哲学では有名な著者に依拠しなければならないという信念を見る。ガリレオは、哲学は『イリアス』のような空想の作品ではなく、そこでは真理はほとんど重要でない、と答える。哲学は、いつも私たちの目の前に開かれている別の書物、すなわち宇宙に書かれている。その書物は数学の言語で書かれており、その文字は三角形や円やその他の図形である。『天文対話』（1632年）では、さらに踏み込んでいる。私たちが理解する幾何学と算術の命題については、神が私たちよりも無限に多くを知っているとしても、私たちの確実性は神の確実性に等しい。この考えは近代物理学の標語となった。それはまた、誰も決着をつけていない問いも提起する。現実の世界について語るとき、この確実性は何を保証するのか。

前提をクリックすると、それを退けられます

すべての前提を受け入れるなら、論理によって結論も受け入れざるをえません。したがって、議論は前提をめぐるものになります。

論理ソルバーで検証済み：すべての前提が真で結論が偽であることはありえません。
暗黙の前提がない場合： P4がなければ、コンピュータは次のような場合を見つけ出す。自然は数学で書かれており、証明された数学的命題について私たちは完全な確実性をもっているが、それでも自然については何の確実性ももたない。証明された命題は理想的な図形について語っているのであって、現実の物体について語っているとは限らないからである。

この論証は、隠れた前提P4があれば妥当である。P1は自然が数学で書かれていると述べ、P2とP3は、ある数学的命題が完全な確実性をもって理解されると述べる。自然についての確実性を結論するには、理解されたこれらの命題が世界を記述する命題でもある、ということ（P4）を付け加えなければならない。あらゆる反論はここから生じる。数学者は自分の定理を確信しているが、それは惑星や落下する物体について何を証明するのか。ガリレオはまた、この確実性はきわめて限られていると言う。千の命題も、無限に比べればゼロのようなものである。

類推. あなたは外国語を読めるようになろうとしている。その文法規則は確実で、あなたは最良の文法学者と同じようにそれを知っている。しかし、あなたが読む書物は途方もなく大きく、あなたはそのうちほんの数行しか読んでいない。ガリレオは言う。自然とはその書物であり、数学はその文法である。残る問題は、あなたが身につけている文法が本当にその書物の文法なのかどうかである。

反論

それぞれの反論は一つの対話です。クリックすると、誰が応答しているか、そして議論が今どこにあるかが分かります。

シ

シンプリチオ（ガリレオ『天文対話』より） 1632 · 前提3を攻撃

アリストテレスの擁護者シンプリチオは、まず矛盾を見て取る。人間の知性は自然の最大の贈り物として称えられながら、次にソクラテスとともに何も理解しないと言われるからである。サルヴィアティが、人間の知性に神の確実性に等しい確実性を認めて答えると、シンプリチオはこの言い方を「きわめて断定的で大胆」だと思う。

擁護者の応答

サ

サルヴィアティ（ガリレオ）論証の擁護者 · 1632 · サルヴィアティの答え

彼は知識の量と質を区別する。量においては、神ははるかに多くを知っている。しかし、私たちが理解できる少数の命題については、真理は同じである。神でさえ、為されたことを為されなかったことにはできない、とは言えない。異なるのは様式だけである。私たちは結論から結論へと一歩一歩進むが、神はすべてを一目で見通す。

議論の現状（当サイトによる要約）当サイトによる要約：ガリレオの答えは、人間が神と等しいと言っているのではなく、定理の真理は誰にとっても同じだと言っている。この点は、他の部分を退ける人々にも認められ続けてきた。議論は、現実の事物への適用へと移った（以下の反論を参照）。

デイヴィッド・ヒューム 1748 · 前提4を攻撃

数学の真理は、観念間の関係にかかわる。それは思考だけによって発見され、たとえ自然界に円も三角形も存在しなかったとしても真であり続けるだろう。その確実性は、まさに存在するいかなるものにも依存しないことに由来する。世界の事実については、その反対が常に可能である。反対は何ら矛盾を含まないからだ。私たちに教えうるのは経験だけであり、経験は論証的な確実性を与えない。

Galileiの応答

イマヌエル・カント 1787 · カントの答え

カントは数学が確実であることを認めつつ、それを観念の関係に還元することを拒む。算術の命題は常に総合的であり、私たちの概念に何かを付け加える。それでもそれらはあらゆる可能的経験に妥当する。空間と時間こそが私たちの経験の形式だからである。しかしそれは、この確実性が、私たちに現れる世界に対して成り立つのであって、物自体に対して成り立つのではないということを意味する。

論証を見る

議論の現状（当サイトによる要約）当サイトによる要約：ヒュームは確実性（数学）と世界についての情報（経験）とを切り離す。カントは両者を再び結びつけようとするが、その代償として確実性を現象に限定する。これに対してガリレオは、自然そのものが数学で書かれていると主張する。ヒュームもカントも、これを無条件には認めない。

ア

アルベルト・アインシュタイン 1921 · 前提4を攻撃

ガリレオの着想を発展させた物理学者アインシュタイン自身が、それに限界を設けている。「数学の法則が現実に関係する限りでは、それらは確実ではない。そして確実である限りでは、現実に関係しない。」現代数学は、形式的なもの（確実なもの）をその直観的内容から切り離す。幾何学を世界に適用するとき、人は経験によって反証されうる仮説を立てているのである。

Galileiの応答

ユ

ユージン・ウィグナー 1960 · なお残る神秘

ウィグナーは、ガリレオの確実性を回復することでアインシュタインに答えるのではない。彼は奇妙な事実を指摘する。数学の言語は物理法則に驚くほどよく適合しているが、私たちはその理由を理解していない。彼はそれを「奇跡」、「私たちが理解も、それに値することもしていない、すばらしい贈り物」と呼ぶ。こうしてガリレオの直観は結果によって裏づけられるだろうが、既知の基礎はないままである。

議論の現状（当サイトによる要約）当サイトによる要約：数学が物理学で成功していることは、ほとんどすべての人が認めている。意見が分かれるのはその理由についてである（自然が数学的であるのか、精神が自分なりの仕方で自然をモデル化するのか、あるいは幸運な偶然なのか）。しかし、世界についての絶対的な確実性は、現代の物理学者たちによって放棄されている。