FragenKann eine Maschine denken?Lasst uns rechnen: eine Schrift der Gedanken, um Streitigkeiten zu entscheiden
Kann eine Maschine denken?Denken heißt rechnen

Lasst uns rechnen: eine Schrift der Gedanken, um Streitigkeiten zu entscheiden

Calculemus! (die allgemeine Charakteristik)

Gottfried Wilhelm Leibniz 1646 · 1716Wir leben in der besten aller möglichen Welten.
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Was es behauptet

Wenn also eine Kontroverse entsteht, wird ein Streit zwischen zwei Philosophen ebenso wenig nötig sein wie zwischen zwei Rechnern: Es wird genügen zu sagen: „Lasst uns rechnen.“

Warum

Wenn man Gedanken durch Zeichen notiert, wird Denken zum Rechnen, und ein Fehlschluss ist nur ein Rechenfehler.

Dieselbe Idee im Lauf der Geschichte
Raymond Lulle1305Raimundus Lullus stellt sich eine „Kunst“ vor, die auf drehbaren Scheiben notierte Grundideen kombiniert, um mechanisch Wahrheiten hervorzubringen (Ars generalis ultima, ca. 1305–1308).
Gottfried Wilhelm Leibniz1666In seiner Dissertation über die Kombinatorik (Dissertatio de arte combinatoria) träumt der junge Leibniz von einem „Alphabet der menschlichen Gedanken“, dessen Buchstaben sich kombinieren ließen.
George Boole1854Boole verwirklicht einen Teil des Traums: In den Gesetzen des Denkens behandelt er die Logik als eine Algebra, in der man mit Symbolen rechnet.
Kurz gesagt

„Lasst uns rechnen: eine Schrift der Gedanken, um Streitigkeiten zu entscheiden“ ist ein Argument von Gottfried Wilhelm Leibniz (Scientia generalis, Characteristica (Gerhardt VII, S. 200, 204–205), 1666) zur Frage „Kann eine Maschine denken?“ (Antwort: denken heißt rechnen). Seine These: Wenn also eine Kontroverse entsteht, wird ein Streit zwischen zwei Philosophen ebenso wenig nötig sein wie zwischen zwei Rechnern: Es wird genügen zu sagen: „Lasst uns rechnen.“. Laut der Logikprüfung von AskPhilosophy (Z3-Solver) ist das Argument nur gültig, wenn man eine Prämisse zugesteht, die der Autor nicht ausdrücklich formuliert (P4, P5). AskPhilosophy präsentiert 2 Einwände, davon 1 mit einer dokumentierten Erwiderung, sowie den Originaltext hinter jeder Prämisse, Wort für Wort geprüft.

Scientia generalis, Characteristica (Gerhardt VII, S. 200, 204–205)
Gültig mit impliziter Prämisse

Leibniz träumt von einer Schrift, in der jede Idee durch ein Zeichen bezeichnet würde, wie die Zahlen in der Arithmetik. Dann würde ein Streit zwischen zwei Philosophen wie eine Abrechnung beigelegt: Man setzt sich hin, rechnet, prüft nach. Dieses Projekt ist der Vorläufer der formalen Logik und der Idee, dass eine Maschine das Denken als Rechnung behandeln könnte. Leibniz selbst baute eine Rechenmaschine, aber er sagt nicht, dass eine Maschine denkt.

P1Alle menschlichen Gedanken lassen sich auf eine kleine Zahl ursprünglicher Gedanken zurückführen. Gibt man jedem ein Zeichen, kann man die Zeichen aller abgeleiteten Begriffe bilden.
P2Mit solchen Zeichen besteht das Denken darin, sie so zu handhaben, wie man es in der Arithmetik oder Algebra tut, wo der Irrtum des Geistes derselbe ist wie ein Rechenfehler.
P3In dieser Schrift ist jeder falsche Schluss nichts anderes als ein Rechenfehler, der gefunden und berichtigt werden kann.
P4 · implizite PrämisseDie Meinungsverschiedenheiten der Philosophen betreffen das, was sich aus gemeinsamen Daten ableiten lässt (und nicht zufällige Tatsachen oder Wertentscheidungen). Leibniz präzisiert dies: Die Kunst liefert nur, was aus den Daten folgt.
P5 · implizite PrämisseWenn eine Meinungsverschiedenheit darin besteht, was aus gemeinsamen Daten folgt, und wenn jeder falsche Schluss ein Rechenfehler ist, dann genügt es, die Rechnung zu wiederholen, um sie zu entscheiden.
Wenn also eine Kontroverse entsteht, wird ein Streit zwischen zwei Philosophen ebenso wenig nötig sein wie zwischen zwei Rechnern: Es wird genügen zu sagen: „Lasst uns rechnen.“

klicke auf eine Prämisse, um sie zurückzuweisen

Wenn du alle Prämissen akzeptierst, zwingt dich die Logik dazu, auch die Konklusion zu akzeptieren. Die Debatte dreht sich also um die Prämissen.
Von einem Logik-Solver geprüft: Es ist unmöglich, dass alle Prämissen wahr und die Konklusion falsch sind.
Ohne die implizite Prämisse: Ohne P4 und P5 findet der Computer einen Fall, in dem die Schrift existiert und jeder falsche Schluss ein Rechenfehler ist, in dem die Meinungsverschiedenheit aber etwas anderes betrifft (Werte, Ausgangsdefinitionen): Die Rechnung ist auf beiden Seiten richtig, und der Streit bleibt vollständig bestehen.
Gültig mit P4 und P5. P1 bis P3 beschreiben die Schrift, von der Leibniz träumt. Um zu folgern, dass Streitigkeiten durch Rechnen entschieden werden, müssen die Meinungsverschiedenheiten auch von der Art sein, die sich durch Rechnen entscheiden lässt (P4), und das Nachprüfen der Rechnung muss dann genügen (P5). Leibniz setzt beides eher voraus, als dass er es beweist. Die Einwände zielen genau auf diese Punkte.
Analogie. Zwei Schüler sind sich über das Ergebnis einer langen Multiplikation uneinig: Sie rechnen sie Zeile für Zeile noch einmal durch, und einer findet seinen Fehler. Leibniz wünschte, dass dasselbe auch für die Metaphysik oder die Moral gälte.

Einwände

2

Jeder Einwand ist ein Gespräch: Klicke, um zu sehen, wer erwidert und wo die Debatte steht.

Kurt Gödel 1931 · greift die Schlussfolgerung an

Gödel beweist, dass es in jedem widerspruchsfreien formalen System, das reich genug ist, um die Arithmetik zu enthalten, Aussagen gibt, die das System weder beweisen noch widerlegen kann. Kein universeller Kalkül kann daher alle Fragen entscheiden, selbst in der Mathematik nicht.

ein Verteidiger erwidert
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Keine Antwort möglich: Der Einwand wurde 1931 erhoben, nach dem Tod des Autors (1716).
Alan Turing Verteidiger des Arguments · 1950
Turing räumt ein, dass jede gegebene Maschine Grenzen hat, merkt aber an, dass nur behauptet, nicht bewiesen worden ist, dass der menschliche Verstand keine hat.
John Lucas 1961
Lucas hält dagegen, dass für jede gegebene Maschine ein Geist die Wahrheit des Gödel-Satzes dieser Maschine einsehen kann, was die Maschine selbst nicht beweisen kann: Der Geist ist also keine Maschine.
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Wo die Debatte steht (unsere Zusammenfassung)Unsere Zusammenfassung: Man ist sich einig, dass der Traum von einem Kalkül, der alles entscheidet, unmöglich ist. Umstritten bleibt, was daraus folgt: Gelten diese Grenzen auch für den menschlichen Geist (Lucas, Penrose) oder nur für Maschinen?
Leibniz selbst (die Mühle, 1714) 1714 · greift die Schlussfolgerung an

Im Werk von Leibniz selbst besteht eine Spannung. Wenn Schlussfolgern nur Rechnen mit Zeichen ist, könnten Einzelteile es leisten. In der Monadologie schreibt er jedoch, dass man beim Betreten einer vergrößerten Maschine wie einer Mühle nur Teile sähe, die einander stoßen, niemals aber etwas, das eine Perzeption erklärte.

ohne Erwiderung
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Wir haben in den Texten von Leibniz noch keine direkte Antwort gefunden.
Die Debatte geht weiter (unsere Zusammenfassung) Leibniz verbindet die beiden Texte nicht selbst. Unsere Lesart: Für ihn ist das Rechnen der geregelte Teil des Schlussfolgerns und kann einer Maschine anvertraut werden, doch Wahrnehmen oder Verstehen verlangt mehr als einen Mechanismus.
Wo die Debatte steht (unsere Zusammenfassung)Unsere Zusammenfassung: Die beiden Thesen sind vereinbar, wenn Rechnen nicht Denken ist. Dann aber entscheidet „Lasst uns rechnen“ Streitigkeiten, ohne zu sagen, wer überhaupt etwas versteht. Ein offener Punkt.