問い機械は思考できるか？計算しよう：論争に決着をつけるための思考の記述法
機械は思考できるか？思考とは計算である

計算しよう：論争に決着をつけるための思考の記述法

計算しようではないか！（普遍的記号法）

ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ 1646 · 1716私たちは可能な世界のうち最善の世界に生きている。
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その主張：

したがって、論争が起こったときには、二人の哲学者のあいだに、二人の計算者のあいだ以上の論争の必要はなくなるだろう。「計算しよう」と言えば十分なのである。

なぜか

思考を記号で書き表すなら、推論することは計算することになり、誤った論証は単なる計算間違いになる。

歴史を貫く同じ発想
Raymond Lulle1305ライムンドゥス・ルルスは、回転する円盤に書かれた基本的な観念を組み合わせて、機械的に真理を生み出す「術」を構想します（『最後の大いなる術』、1305-1308年頃）。
ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ1666若きライプニッツは『結合法論』において、文字を組み合わせることのできる「人間の思考の アルファベット」を夢見る。
George Boole1854ブールは夢の一部を実現する。『思考の法則』において、彼は論理学を、記号で計算する代数として扱った。
要点

「計算しよう：論争に決着をつけるための思考の記述法」は、問い「機械は思考できるか？」（答え：思考とは計算である）に関するゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツの論証です（『普遍学、記号法』（ゲルハルト版第7巻、200頁、204-205頁）, 1666）。その主張は次のとおりです：したがって、論争が起こったときには、二人の哲学者のあいだに、二人の計算者のあいだ以上の論争の必要はなくなるだろう。「計算しよう」と言えば十分なのである。。 AskPhilosophyの論理チェック（Z3ソルバー）によれば、この論証が妥当であるのは、著者が明示していない前提（P4, P5）を認める場合に限られます。 AskPhilosophyでは、2件の反論を紹介しています。そのうち1件には文献に基づく応答があり、各前提の元になった原文も一字一句照合して確認しています。

『普遍学、記号法』（ゲルハルト版第7巻、200頁、204-205頁）
暗黙の前提を補えば妥当

ライプニッツは、算術の数のように、一つひとつの観念が一つの文字で記される記述法を夢見る。そうなれば、二人の哲学者の論争は、勘定のように決着がつくだろう。腰を下ろし、計算し、確かめればよいのである。この構想は、形式論理学の、そして機械が思考を計算として扱いうるという考えの先祖である。ライプニッツ自身は計算機を作ったが、機械が考えるとは述べていない。

P1人間のすべての思考は、少数の原始的な思考に還元できる。それぞれに文字を与えることで、そこから派生するあらゆる概念の文字を作ることができる。
P2そのような文字があれば、推論とは、算術や代数でするようにそれらの文字を操作することになり、そこでは精神の誤りは計算の誤りと同じものになる。
P3この記述法においては、あらゆる誤った推論は計算の誤りにほかならず、それは見つけ出して正すことができる。
P4 · 暗黙の前提哲学者たちの意見の相違は、共通のデータから何を引き出せるかをめぐるものである（偶然の事実や価値の選択をめぐるものではない）。ライプニッツはこう明言している。この術が与えるのは、データから帰結することだけである、と。
P5 · 暗黙の前提ある意見の相違が共通のデータから何が帰結するかをめぐるものであり、あらゆる誤った推論が計算の誤りであるなら、計算をやり直すだけで決着がつく。
したがって、論争が起こったときには、二人の哲学者のあいだに、二人の計算者のあいだ以上の論争の必要はなくなるだろう。「計算しよう」と言えば十分なのである。

前提をクリックすると、それを退けられます

すべての前提を受け入れるなら、論理によって結論も受け入れざるをえません。したがって、議論は前提をめぐるものになります。
論理ソルバーで検証済み：すべての前提が真で結論が偽であることはありえません。
暗黙の前提がない場合： P4とP5がなければ、コンピュータは次のような場合を見つける。すなわち、記号表記が存在し、あらゆる誤った推論が計算の誤りであるが、意見の不一致は別のこと（価値や出発点となる定義）をめぐっている場合である。このとき計算は双方で正しく、論争はそのまま残る。
P4とP5があれば妥当である。P1からP3は、ライプニッツが夢見た記号表記を述べている。論争は計算によって決着すると結論するには、意見の不一致が計算で決着をつけられる種類のものであること（P4）、そしてその場合には計算を検証すれば十分であること（P5）も必要である。ライプニッツはこれらを証明するというより、前提している。反論はまさにこの点に向けられている。
類推. 二人の生徒が長い掛け算の結果について意見が合わない。一行ずつやり直すと、一方が自分の間違いを見つける。ライプニッツは、形而上学や道徳についても同じことが成り立つことを望んでいる。

反論

2

それぞれの反論は一つの対話です。クリックすると、誰が応答しているか、そして議論が今どこにあるかが分かります。

ク
クルト・ゲーデル 1931 · 結論を攻撃

ゲーデルは、算術を含むのに十分豊かな無矛盾の形式体系には、その体系が証明も反証もできない命題が存在することを証明した。したがって、数学においてさえ、あらゆる問いに決着をつけられる普遍的な計算は存在しえない。

擁護者の応答
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応答はありえません：この反論は、著者の死後（1716）の1931年に提起されました。
ア
アラン・チューリング 論証の擁護者 · 1950
チューリングは、どんな機械にも限界があることは認めるが、人間の知性にはそれがないということは、証明なしに主張されてきたにすぎないと指摘する。
ジ
ジョン・ルーカス 1961
ルーカスはこれに対し、どんな機械についても、精神はその機械のゲーデル命題の真であることを見て取れるが、機械自身はそれを証明できない、したがって精神は機械ではないと主張する。
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議論の現状（当サイトによる要約）当サイトによる要約：すべてを決着させる計算という夢は不可能であると認められている。なお争われているのはその先である。これらの限界は人間の精神にも当てはまるのか（ルーカス、ペンローズ）、それとも機械にだけ当てはまるのか。
ラ
ライプニッツ自身（風車小屋、1714年） 1714 · 結論を攻撃

ライプニッツ自身の著作の内にも緊張がある。推論が記号の上での計算にすぎないのなら、部品でもそれはできるはずである。ところが『モナドロジー』で彼は、拡大された機械に風車小屋に入るように入ってみても、見えるのは互いに押し合う部品ばかりで、知覚を説明するものは何も見えないだろうと書いている。

応答なし
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ライプニッツの著作の中に、直接の応答はまだ見つかっていません。
議論は続く（当サイトによる要約） ライプニッツ自身はこの二つのテキストを結びつけてはいない。私たちの読みはこうである。彼にとって計算は推論のうち規則に従う部分であり、機械に委ねてよいが、知覚したり理解したりするには機械仕掛け以上のものが必要なのである。
議論の現状（当サイトによる要約）当サイトによる要約：計算することが考えることでないのなら、二つの主張は両立する。しかしそうなると、「計算しよう」は論争を解決しても、誰が何かを理解しているのかについては何も語らない。未解決の論点である。