Kurt Gödel
Logicien, il a donné une version formelle de la preuve ontologique.
Sa vie
Logicien et mathématicien né à Brno et mort à Princeton, Kurt Gödel a démontré en 1931 ses théorèmes d'incomplétude : dans tout système formel cohérent assez riche pour l'arithmétique, des énoncés vrais restent indémontrables. Il a aussi montré en 1940 que l'hypothèse du continu ne peut pas être réfutée à partir des axiomes usuels. Platonicien, il tenait les objets mathématiques pour réels et a écrit vers 1970 une version formelle de la preuve ontologique de l'existence de Dieu.
Ses œuvres
Démontre qu'aucun système formel cohérent et assez riche pour l'arithmétique ne peut prouver toutes les vérités qui le concernent.
Défend le réalisme mathématique : les ensembles existent et on peut les saisir par une sorte d'intuition.
Version formelle en logique modale de l'argument d'Anselme et de Leibniz, rédigée vers 1970 et publiée dans les Collected Works.
Ce qu'il a écrit
« Malgré leur éloignement de l'expérience sensible, nous avons quelque chose comme une perception des objets de la théorie des ensembles, comme le montre le fait que les axiomes s'imposent à nous comme vrais. »
« On peut aussi décider avec probabilité de la vérité d'un nouvel axiome par induction, en étudiant son « succès » : ici, le succès veut dire la fécondité de ses conséquences. »
Ses positions
clique sur une ligne pour voir la preuveIl a écrit une preuve ontologique formelle d'un être divin et croyait en privé que Dieu existe.
Gödel, "Ontological Proof" (notes c. 1970, Collected Works III)
Les objets mathématiques sont réels et on les connaît par une sorte de perception de l'intelligence, non par les sens.
Gödel, "What is Cantor's Continuum Problem?" (1947, rev. 1964)
Certaines vérités mathématiques sont accessibles avec certitude, mais ses théorèmes d'incomplétude montrent qu'aucun système formel fixe ne les prouve toutes.
Gödel, "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I" (1931)
Il soutenait que l'esprit humain dépasse peut-être toute machine, ce qui s'éloigne d'une vision purement mécanique.
Gödel, Gibbs Lecture "Some basic theorems on the foundations of mathematics and their philosophical implications" (1951)