生涯
ブルノに生まれプリンストンで没した論理学者・数学者クルト・ゲーデルは、1931年に不完全性定理を証明した。算術を含むのに十分豊かな無矛盾な形式体系には、真であるのに証明できない命題が存在する。1940年には、連続体仮説が通常の公理からは反証できないことも示した。プラトン主義者であった彼は、数学的対象を実在すると考え、1970年頃に神の存在についての存在論的証明の形式的なバージョンを書き上げた。
主な著作
算術を含むのに十分豊かな無矛盾な形式体系は、それが表現するすべての真理を証明することはできないことを証明する。
数学的実在論を擁護する。集合は存在し、一種の直観によって捉えることができる。
アンセルムスとライプニッツの議論を様相論理で形式化したもの。1970年頃に書かれ、『全集』に収録された。
本人の言葉
« 感覚経験からは遠く隔たっているにもかかわらず、私たちは集合論の対象についてもまた知覚のようなものを持っている。それは、公理が真なるものとして私たちに迫ってくるという事実から分かる。 »
« その真理性についての蓋然的な決定は、別の仕方でも、すなわち帰納的にその「成功」を研究することによっても可能である。ここで成功とは、帰結における豊かさを意味する »
立場
行をクリックすると根拠が表示されます彼は神的な存在についての形式的な存在論的証明を書き上げ、私的には神が存在すると信じていた。
Gödel, "Ontological Proof" (notes c. 1970, Collected Works III)
数学的対象は実在しており、私たちは感覚ではなく、一種の知的な知覚によってそれらを知る。
Gödel, "What is Cantor's Continuum Problem?" (1947, rev. 1964)
いくつかの数学的真理は確実に到達可能であるが、彼の不完全性定理は、いかなる固定された形式体系もそれらをすべて証明することはできないことを示している。
Gödel, "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I" (1931)
彼は、人間の精神はおそらくいかなる機械をも超えると論じた。これは精神についての純粋に機械論的な見方を超えるものを示している。
Gödel, Gibbs Lecture "Some basic theorems on the foundations of mathematics and their philosophical implications" (1951)