問い神は存在するか?それより大きいものを考えることができないものは存在する
神は存在するか?有神論存在論的

それより大きいものを考えることができないものは存在する

存在論的証明(アンセルムス)

Anselme de Cantorbéry 頃 1033 · 頃 1109神とは「それよりも大きなものが考えられないもの」である。したがって、神は思考の中だけに存在することはできない。
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その主張:

それゆえ、それより大きいものを考えることができないものは、知性の中にも実在においても存在する。すなわち、神は存在する。

なぜか

それより大きいものが考えられないような存在者は、もし知性の中にのみ存在するのであれば、実在もすることによって、より大きいと考えられうるだろう。

歴史を貫く同じ発想
Anselme de Cantorbéry1078『プロスロギオン』第2章:ここで示すのは原型となる版である。第3章は、神が存在しないとさえ考えることができないことを付け加える。「存在論的証明」という名称はアンセルムスではなくカント(1781年)に由来する。
ルネ・デカルト1641第五省察:存在は、谷が山の観念に属するように、完全な存在者の観念に属する。デカルトはもはや「それより大きいものを考えることができないもの」からではなく、完全な存在者の明晰な観念から出発する。
ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ1714『モナドロジー』§ 45:この証明は成り立つが、まず示されねばならない条件、すなわち神が可能であること(その観念が何の矛盾も含まないこと)が必要である。
ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲル1830カントの後も、ヘーゲルはなおこの証明を擁護する。神は100ターラーのような有限な事物ではなく、その概念は存在を含んでいる。
Kurt Gödel19701970年のノート、1987年刊行:様相論理による版で、神はあらゆる「積極的」性質をもつとされる。
Alvin Plantinga1974『必然性の本性』:最大限に偉大な存在者が存在することが可能であるならば、それは存在する。議論は「可能である」という点に移る。
要点

「それより大きいものを考えることができないものは存在する」は、問い「神は存在するか?」(答え:有神論)に関するAnselme de Cantorbéryの論証です(『プロスロギオン』第2章および第3章(1077-1078年), 1078)。その主張は次のとおりです:それゆえ、それより大きいものを考えることができないものは、知性の中にも実在においても存在する。すなわち、神は存在する。。 AskPhilosophyの論理チェック(Z3ソルバー)によれば、この論証が妥当であるのは、著者が明示していない前提(P4)を認める場合に限られます。 AskPhilosophyでは、5件の反論を紹介しています。そのうち4件には文献に基づく応答があり、各前提の元になった原文も一字一句照合して確認しています。

『プロスロギオン』第2章および第3章(1077-1078年)
暗黙の前提を補えば妥当

1077年頃、ノルマンディーのベック修道院の修道士アンセルムスは、神が存在することを証明するのに十分な「唯一の論証」を探し求める。彼はそれを神の定義そのものの中に見出す。「それより大きいものを考えることができないもの」である。「神はいない」と言う者(詩篇の「愚か者」)でさえ、この言葉は理解している。ところが、もしこの存在者が思考の中にのみ存在するのなら、より大きいものを考えることができてしまう。すなわち、同じ存在者でありながら実在するものである。これは矛盾である。したがって、それは実在においても存在する。世界の観察は一切必要ない。すべては思考の中で決着する。のちにカントは、この推論を「存在論的」証明と呼ぶことになる。

P1神は「それより大きいものを考えることができないもの」である。神が存在することを否定する者でさえ、この言葉の意味は理解している。
P2理解されたものは、少なくとも知性の中には存在する。したがって、この存在者は、それを否定する者にとっても、少なくとも知性の中には存在する。
P3もしこの存在者が知性の中にのみ存在するのなら、それは実在においても存在するものとして考えることができ、その方がより大きい。したがって、それよりも大きいものを考えることができることになる。
P4 · 暗黙の前提「それより大きいものを考えることができない存在者」という観念は整合的である。そのような存在者は可能であり、「最大の数」のような矛盾した観念ではない。この条件のもとでのみ、「それより大きいものを考える」ことは排除される。
それゆえ、それより大きいものを考えることができないものは、知性の中にも実在においても存在する。すなわち、神は存在する。

前提をクリックすると、それを退けられます

すべての前提を受け入れるなら、論理によって結論も受け入れざるをえません。したがって、議論は前提をめぐるものになります。
論理ソルバーで検証済み:すべての前提が真で結論が偽であることはありえません。
暗黙の前提がない場合: P4がなければ、コンピュータは、考えうる最大の存在者という観念が首尾一貫しない世界を見つけ出す。そこでは、より大きなものを常に考えることができるのを妨げるものは何もなく、この存在者は矛盾なく心の中にのみとどまる。これは「最大の整数」のようなものだ。言葉は理解できるが、いつでも1を足すことができる。
これは背理法(帰謬法)である。神は心の中にのみ存在すると仮定し、矛盾(それよりも大きなものが考えられないもの、よりも大きなものが考えられうるということ)に行き着く。P4を加えれば妥当な論証となる。アンセルムスはP4を明言しておらず、自らの定義には意味があると前提している。議論の中心は、主にP2(私たちはこれらの言葉を本当に理解しているのか)、P3(現実に存在することは何かを「より大きく」するのか)、P4(そのような存在者はそもそも可能なのか)にある。
類推. 画家は、描く前に絵を心に思い描いている。その絵は画家の心の中にはあるが、まだカンヴァスの上にはない(これはアンセルムス自身の例である)。ところで、「考えうる最も美しい絵」について人から聞かされたと想像してみよう。もしそれが誰かの頭の中にとどまっているなら、同じ絵が壁に掛けられている方がより美しいことになる。だが絵の場合、これは何も証明しない。アンセルムスは、この推論が成り立つのは神の場合だけだと答える。神はあらゆる点で「考えうる最大のもの」と定義される唯一の存在者だからである。

反論

5

それぞれの反論は一つの対話です。クリックすると、誰が応答しているか、そして議論が今どこにあるかが分かります。

マ
マルムティエのガウニロ(修道士) 1078 · 前提2を攻撃

私は、自分が知っている事物をもつようには、この存在者を心の中にもってはいない。私は神という実在を知らないし、似たものから神の観念を形づくることもできない。神に似たものは何もないからだ。私の心の中にあるのは言葉だけであり、偽なるものや作り上げられたものの場合と同じである。

Cantorbéryの応答
ア
アンセルムス 1079 · ガウニロへのアンセルムスの返答
それは誤りである。より小さな善はみな、善であるかぎりにおいて、より大きな善に似ている。より小さな善からより大きな善へ(始まり終わるもの、終わらないもの、決して変化しないもの)と上っていくことで、それよりも大きなものが考えられないものについての観念を形づくることができる。完全には理解できないことは、理解することを妨げない。太陽を正面から見ることができない人も、昼の光は見ているのである。
議論は続く(当サイトによる要約) ガウニロは反論しなかった。少なくとも、知られているいかなる文書にもその反論はない。しかし、この問いはトマス・アクィナスにおいて再び現れる。「最大の存在者」という言葉を理解することは、神が何であるかを知ることを意味しない(下記参照)。
議論の現状(当サイトによる要約)アンセルムスは、より小さな善からより大きな善へと上っていくことで、最大の存在者の観念を形づくることができると答える。ガウニロの反論は知られていない。根本的な意見の対立は残されたままである。定義の言葉を理解することは、それが指し示す存在者を心の中にもつのに十分なのだろうか。
ガ
ガウニロ(失われた島) 1078 · 前提3を攻撃

大洋のどこかに、人の住むあらゆる土地よりも豊かな島があり、見つけることができないために「失われた島」と呼ばれている、と言われている。私はこの言葉を理解している。もし誰かが、現実の島は思考されただけの島よりも大きいのだから、その島は必ず存在すると結論するなら、私は冗談だと受け取るだろう。同じ推論は、完全なものなら何でも証明してしまう。したがって、その推論には価値がない。

Cantorbéryの応答
ア
アンセルムス 1079 · ガウニロへのアンセルムスの返答
もし誰かが、「それよりも大きなものが考えられないもの」以外に、実在するものであれ想像上のものであれ、私の推論が当てはまるものをただ一つでも見つけたなら、私はその人のために失われた島を見つけ出し、二度と失わないようにそれを与えよう。この推論は、最も豊かな島ではなく、すべてのうちで最大の存在者にのみ当てはまる。
ア
アルヴィン・プランティンガ 1974
プランティンガはアンセルムスの返答を精緻化する。完全な島とは首尾一貫しない観念である。島をより良くするもの(ヤシの木の数、ココナッツの量)には最大値がなく、いつでもさらに加えることができる。したがって、それよりも大きなものが考えられない島はありえない。これに対して、神の完全性には最大値がある。すべてを知ること、すべてをなしうることである。
議論の続きを見る(1)
グ
グレアム・オッピー、ジョシュア・ラスムッセン、ジョセフ・シュミット 2024
ヤシの木が多いほど島が常により良くなるというのは誤りである。多すぎればかえって島を損なう。島の偉大さは複数の性質の間の均衡であり、可能な最善の均衡が存在しないとあらかじめ知ることはできない。したがって、完全な島が首尾一貫しないことは、完全な存在者が首尾一貫しないことよりも明らかだとは言えない。
議論の現状(当サイトによる要約)アンセルムスはこのパロディを退ける。島は「それよりも大きなものが考えられないもの」ではないからだ。プランティンガは、島の完全性には最大値がないと付け加える。これに対してオッピーとその共著者たちは、島の偉大さも最大値をもつ均衡でありうると答える。神をパロディから真に区別するものは何かをめぐる議論は、なお決着していない。
トマス・アクィナス 1268 · 前提3を攻撃

たとえ誰もが「神」という語が「それより大きなものを何も考えることができないもの」を意味すると理解したとしても、そこから帰結するのは、この存在者が知性のうちにあるということだけであり、実在のうちにあるということではない。それが実在すると結論するためには、まずそのような存在者が実際に存在することを認めなければならないが、神を否定する者が拒むのはまさにそのことである。トマスは神が存在しないと結論するのではない。私たちは神の本質を知らないので、神は、その結果から、すなわち世界から証明されなければならない(トマスの「五つの道」)。

応答なし
応答はありえません:この反論は、著者の死後(1109)の1268年に提起されました。
議論は続く(当サイトによる要約) アンセルムスの擁護者たちは、この論証は神が存在することをあらかじめ前提しているのではないと答える。論証は帰謬法によって、反対者自身の想定(「神は知性のうちにのみ存在する」)から推論しているのである。トマスは、「知性のうちに」と「実在のうちに」を比較できるのは神が何であるかを知っている者だけであり、私たちはそれを知らないと主張する(同項、主文)。
議論の現状(当サイトによる要約)トマスは観念から実在への移行に異議を唱える。アンセルムスの擁護者たちは、この論証は反対者自身の想定から帰謬法によって推論していると答える。根本的な不一致は、神が何であるかを知らずに「知性のうちに」と「実在のうちに」を比較できるのか、という点にある。広く受け入れられた答えはない。
カント 1781 · 前提3を攻撃

「存在する」ことは、物に付け加わってそれをより大きくする性質ではない。現実の百ターレルは、可能的な百ターレルよりも何も多くを含んでいない。現実の存在者が、単に考えられただけの同じ存在者より「大きい」と言うのは、存在をもう一つの完全性として扱うことであり、これはあらゆる存在論的証明に共通する誤りである。

擁護者の応答
応答はありえません:この反論は、著者の死後(1109)の1781年に提起されました。
ノ
ノーマン・マルコム 論証の擁護者 · 1960
マルコムは第3章の論証を擁護する。第2章に対してはカントが正しい。単なる存在は完全性ではない。しかし第3章が述べているのは別のことである。すなわち、神は存在しないと考えることすらできない。必然的存在は真の完全性である。存在しないことがありえない存在者は、消滅しうる存在者よりも大きい。この版はカントの批判を免れている。
議論は続く(当サイトによる要約) その後、議論は様相的な形をとった(ハートショーン、プランティンガ)。必然的存在者が単に可能であるならば、それは存在する。そこで議論は「それは可能である」という前提をめぐるものとなる。様相存在論的証明を参照。
カント 1781 · カントの先取りされた回答(絶対的に必然的な存在者について)
カントはすでに「絶対的に必然的な存在者」を検討していた。「神は存在しない」と言うとき、私は主語をそのすべての性質とともに、必然性も含めて取り除くのであり、矛盾しうるものは何も残らない。したがって、存在は、たとえ必然的存在であっても、単なる概念から引き出すことはできない。
議論の現状(当サイトによる要約)マルコムは単純な存在が完全性でないことをカントに認めるが、必然的存在は完全性であると主張する。カントはすでに、主語を取り除けばその必然性も矛盾なく取り除かれると主張していた。議論は様相的な版へと移り、そこでは一切が「そのような存在者は可能である」という前提にかかっている。
ライプニッツ(欠けている前提) 1714 · 前提4を攻撃

この証明は、神が可能である場合にのみ成り立つ。可能であれば存在しなければならないという特権をもつのは、必然的存在者だけだからである。したがって、まずその観念が矛盾していないことを示さなければならない。ライプニッツはこのことをデカルトについて述べたが、アンセルムスにも当てはまる。彼自身は、この欠落を埋められると考えている。限界も否定ももたないものは、矛盾を含みえないというのである。

擁護者の応答
応答はありえません:この反論は、著者の死後(1109)の1714年に提起されました。
ク
クルト・ゲーデル 論証の擁護者 · 1970
彼の証明の構造の要約。ゲーデルはこの欠落を埋めようとする。彼は「肯定的」な性質は互いに両立すると措定し、神をそれらすべてをもつ存在者として定義する。そこから神が可能であることを導き、さらに様相論理によって、神が必然的に存在することを導く。
ジ
ジョーダン・ハワード・ソーベル 1987
ゲーデルの公理は「様相の崩壊」をもたらす。真であるものはすべて必然的になってしまうのである。したがって、神の可能性の証明は証明しすぎており、少なくとも一つの公理は偽である。議論のその後(アンダーソンによる修正、肯定的性質の一覧)は、様相論証の項で扱う。
論証を見る
議論は続く(当サイトによる要約) 批判者たちは、目に見える矛盾がないからといって、矛盾が全くないことの証明にはならないと答える。すべてを知ること、すべてをなしうること、完全に善であることは、衝突するかもしれない(たとえば、持ち上げられないほど重い石のパラドックス)。そして、この存在者が存在しないことも可能だと、同等の権利をもって言うことができる。これは今日なお、様相的な版をめぐる議論の核心である。
議論の現状(当サイトによる要約)いずれの立場も、この証明が神の可能性を必要とすることを認めている。ゲーデルは肯定的性質の両立可能性によってそれを示そうとし、ソーベルの反論は彼の公理を標的とする。この可能性の独立した証明については合意がなく、それが議論の核心であり続けている。